будучи комбінацією приватних похідних від метричного тензора, мають сенс напруженості гравітаційного поля.
Обчислені символи Крістоффеля першого і другого роду надані в додатках А і Б відповідно. З обчисленими компонентами тензора Річчі можна ознайомитися у додатку В.
Нижче наводиться одне з рівнянь для недіагональні компоненти тензора Річчі:
Для рішення рівнянь було використано наступне спрощення, при якому раніше враховується анізотропія і неоднорідність:
,
,
.
Тоді наведене вище рівняння для компоненти запишеться у вигляді:
У результаті було отримано вираз:
. (40)
Аналогічно рівняння для компоненти приводиться до вигляду:
. (41)
Часткову залежність метричних функцій від просторових координат вдалося отримати, використовуючи недіагональні компоненти тензора Річчі. Остаточна залежність виходить при використанні виявленої зв'язки між діагональними компонентами тензора Річчі
. (42)
Вираз (42) можна отримати, якщо звернути увагу на рівняння тяжіння Ейнштейна (34). Якщо розглянути випадок, коли індекси, то тоді. Підставивши це значення в (34), отримаємо.
Враховуючи попередній вираз, можна переписати рівняння (34), попередньо перетворивши його
.
Так як на даному етапі моєї завданням є отримання рішення для вакуумоподобной стану матерії, то виходить, що тензор енергії-імпульсу. З урахуванням цього виходить
,
звідки і випливає вираз (42).
Використовуючи отримані дані, з'ясовується остаточна залежність метричних функцій від часу і просторових координат.
Надалі ці результати будуть використовуватися для дослідження кінематичних ефектів космологічної моделі з обертанням для вакуумоподобной стану матерії шляхом вирішення рівняння геодезичної і ейконалу. Потім планується ввести в тензор енергії-імпульсу пиловидну матерію і досліджувати кінематичні ефекти в космологічної моделі.
ВИСНОВОК
Людина з давніх часів прагне до пізнання пристрою навколишнього світу, робилися астрономічні спостереження і дослідження. Однак справжній прорив в космології стався на початку XX століття з виникненням загальної теорії відносності. На основі рішень космологічних рівнянь тяжіння Ейнштейна будувалися і будуються нові космологічні моделі. Разом з тим, з'являлися спостережні дані, які коректували наші уявлення про Всесвіт. Одними з найяскравіших і істотних відкриттів були розширення Всесвіту і реліктове випромінювання.
Сучасний стан справ у науці є ще більш цікавим. Було виявлено, що Всесвіт розширюється з прискоренням, були введені такі поняття, як темна енергії і темна матерія. У теж час з'явилися дані про неізотропності і неоднорідності нашої Метагалактики навіть на порівняно великих відстанях. Частина вчених, аналізуючи спостережні дані, приходять до висновку, що у Всесвіті може існувати вісь обертання. У зв'язку з цим останнім часом збільшилася кількість робіт, що намагаються врахувати нові відомості про будову і властивості нашої Метагалактики.
Для того щоб побудувати власну космологічну модель Метагалактики на основі суворого рішення рівнянь тяжіння Ейнштейна, необхідно було отримати символи Крістоффеля, компоненти тензора Річчі і часткові залежності метричних функцій від просторових координат.
У ході виконання випускної кваліфікаційної роботи були отримані рішення космологічних рівнянь тяжіння Ейнштейна. Ці рішення є основою для подальшого дослідження кротячих нір.
Список використаних джерел
1 Friedmann A.? ber die Kr? mmung des Raumes/A. Friedmann//Z. Phys.- 1922. - Vol. 10. - №1.- P. 377-386.
2 Friedmann A.? ber die M? glichkeit einer Welt mit konstanter negativer Kr? mmung des Raumes/A. Friedmann//Z. Phys.- 1924. - Vol. 21. - № 3. - P. 326-332.
3 G? del K. An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation/K. G? del//Rev. Mod. Phys.- 1949. - Vol. 21. - № 3. - P. 447-450.
4 Kerr R.P. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics/RP Kerr//Phys. Rev. Letters.- 1963. - Vol. 11. - № 5. - P. 237-238.
5 Birch P. Is the Universe rotating?/P. Birch//Nature.- 1982. - Vol. 298. - P. 451-454.
6 Magueijo J. The axis of evil/J. Magueijo, K. Land//Phys. Rev. Letters.- 2005. - Vol. 95 - № 7. - P. 130-134.
7 Labini FS Persistent fluctuations in the distribution of galaxies from the Two-degree Fiel/FS Labini, NL Vasilyev, YV Baryshev//Europhysics Letters.- 2009. - Vol. 85. - № 2. - P. 94-98.
