R 2 або b 1=b 2=...=bm=0 (гіпотеза про незначущості рівняння регресії , розрахованого за даними генеральної сукупності).
Для її перевірки використовують F-критерій Фішера.
При цьому обчислюють фактичне (спостерігається) значення F-критерію, через коефіцієнт детермінації R 2, розрахований за даними конкретного спостереження.
За таблицями розподілу Фішера-Снедоккора знаходять критичне значення F-критерію (Fкр). Для цього задаються рівнем значущості? (Зазвичай його беруть рівним 0,05) і двома числами ступенів свободи k 1=m і k 2=nm - 1.
) F-статистика. Критерій Фішера
(55)
Чим ближче цей коефіцієнт до одиниці, тим більше рівняння регресії пояснює поведінку Y.
Більш об'єктивною оцінкою є скоригований коефіцієнт детермінації:
(56)
Додавання в модель нових пояснюють змінних здійснюється доти, поки росте скоригований коефіцієнт детермінації.
Перевіримо гіпотезу про загальної значущості - гіпотезу про одночасне рівності нулю всіх коефіцієнтів регресії при пояснюють змінних:
H 0:? 1 =? 2 =... =? m=0. (57)
Перевірка цієї гіпотези здійснюється за допомогою F-статистики розподілу Фішера.
Якщо F lt; F kp=F? ; nm - 1, то немає підстав для відхилення гіпотези H 0.
(58)
Табличне значення при ступенях свободи k 1=5 і k 2=nm - 1=14 - 5 - 1=8, Fkp (5; 8)=3.69
Оскільки фактичне значення F gt; Fkp, то коефіцієнт детермінації статистично значущий і рівняння регресії статистично надійно
Оцінка значущості додаткового включення фактора (приватний F-критерій).
Необхідність такої оцінки пов'язана з тим, що не кожен фактор, який увійшов в модель, може істотно збільшити частку поясненої варіації результативної ознаки. Це може бути пов'язано з послідовністю вводяться факторів (т. К. Існує кореляція між самими факторами).
Мірою оцінки значущості поліпшення якості моделі, після включення до неї фактора х j, служить приватний F-критерій - F xj:
(58)
де m - число оцінюваних параметрів.
У чисельнику - приріст частки варіації у за рахунок додатково включеного в модель фактора х j.
Якщо спостережуване значення F xj більше F kp, то додаткове введення фактора xj в модель статистично виправдано.
Приватний F-критерій оцінює значимість коефіцієнтів «чистої» регресії (bj). Існує взаємозв'язок між приватним F-критерієм - F xj і t-критерієм, використовуваним для оцінки значущості коефіцієнта регресії при j-му факторі:
(59)
Перевірка інших поліномів Провівши аналогічні обчислення для полінома першого і третього ступеня отримали коефіцієнти детермінації в переділах від 0.7 до 0.86.Атак ж провели перевірку за критерієм Фішера.
4. Математична модель
4.1 Поняття імітаційної моделі, мета моделювання
Об'єкт - деяка частина оточуючого нас світу, яка може бути розглянута як єдине ціле [11].
Властивості об'єкта - сукупність ознак об'єкта, за якими його можна відрізнити від інших об'єктів.
Модель - це спрощене уявлення про реальний об'єкт, процес або явище [12].
Моделювання - побудова моделей для вивчення об'єктів, процесів, явищ.
Комп'ютерне моделювання - це метод вирішення задачі аналізу або синтезу складної системи на основі використання її комп'ютерної моделі. Суть комп'ютерного моделювання укладена в отриманні кількісних і якісних результатів на основі наявної моделі.
Під комп'ютерною моделлю розуміють [13]:
- Умовний образ об'єкта або деякої системи, описаний за допомогою взаємопов'язаних комп'ютерних таблиць, блок-схем, діаграм, графіків, малюнків, анімаційних фрагментів, гіпертекстів і т.д. і відображає структуру і взаємозв'язки між елементами об'єкта - структурно-функціональна модель;
- Окрема програма, сукупність програм, програмний комплекс, що дозволяє за допомогою послідовності обчислень і графічного відображення їх результатів відтворювати (імітувати) процеси функціонування об'єкта за умови впливу на нього різних (включаючи випадкові) чинників - імітаційні моделі.
Імітаційна модель відтворює поведінку складної системи взаємодіючих елементів. Для імітаційного моделювання характерна наявність наступних обставин (одночасно всіх або де...
