ії і відповідні значення результативної ознаки також утворюють геометричну прогресію, то зв'язок між ознаками може бути представлена ​​ступеневою функцією виду
В
Для визначення параметрів статечної функції методом найменших квадратів необхідно привести її до лінійного вигляду шляхом логарифмування:
.
Система нормальних рівнянь має вигляд:
ОЈОЈ,
ОЈОЈОЈ.
Параметри можна визначити, вирішуючи систему нормальних рівнянь або за формулами:
,.
Розрахунок параметрів рівняння гіперболи
Якщо результативний ознака зі збільшенням факторного ознаки зростає (або спадає) не безкінечна, а прагне до кінцевого межі, то для аналізу такої ознаки застосовується рівняння гіперболи виду
.
Для визначення параметрів цього рівняння використовується система нормальних рівнянь
ОЈОЈ,
ОЈОЈОЈ ().
Щоб визначити параметри рівняння гіперболи методом найменших квадратів, необхідно привести його до лінійного вигляду. Для цього зробимо заміну змінних =, отримаємо наступну систему нормальних рівнянь:
ОЈОЈ,
ОЈОЈОЈ.
Параметри рівняння гіперболи можна обчислити за формулами
,
.
Параболічна регресія одного фактора
Зв'язок одного фактора, при якій результативний ознака збільшується швидше, ніж факторний, відображається рівнянням параболи другого порядку:. Для визначення параметрів параболи по методом найменших квадратів знаходять мінімум функції
.
При цьому отримують наступну систему нормальних рівнянь:
;
;
.
Перше рівняння майже повністю відтворює саме рівняння параболи, друге рівняння старше першого на, третє - старше першого на.
Кореляційна таблиця.
Парна таблиця з великим числом спостережень часто стає мало осяжній, і по ній незручно вести розрахунки. Тому для табличного зображення парної зв'язку, рішення рівняння регресії і визначення показників тісноти зв'язку використовують кореляційну (двовимірну) таблицю. У кореляційної таблиці можна відобразити тільки парну зв'язок, тобто зв'язок результативної ознаки з одним фактором. Вона дозволяє знайти рівняння регресії і обчислити лінійний коефіцієнт кореляції. Саме рівняння регресії може мати лінійну, параболічну, гіперболічну, показову та ін форми. При знаходженні рівняння регресії і лінійного коефіцієнта за кореляційної таблиці не втрачається інформація про зв'язок, обумовлена усередненням даних. У кореляційної таблиці зв'язок між ознаками виступає більш рельєфно, ніж при розгляді середніх значень факторного та результативного ознак. Однак, якщо забезпечується можливість рахунки по кожній парі взаємозв'язаних даних, необхідно нею скористатися і вдаватися до кореляційної таблиці лише в окремих випадках - при угруповання даних. ...
