ки Л.В. багато займався в 60-х рр.. економічними моделями, не обов'язково пов'язаними з оптимізацією, не можна хоча б мигцем не згадати зв'язку теорії моделей економічної динаміки (Дж. фон Нейман, В. Леонтьєв, Л. В. та інших) з динамічними системами. Я хочу підкреслити тут тільки одну недостатньо вивчену зв'язок, а саме, що ці лінійні економічні моделі прямо пов'язані з особливим типом марковських процесів, в яких особливу роль відіграє поняття позитивності в безлічі станів. Теореми магістрального типу та марковські процеси прийняття рішень самим безпосереднім чином пов'язані з цією проблематикою. Сюди ж відносяться теорії багатозначних відображень, проблеми неперервної вибору і т.д. p> Мабуть, ці питання зараз втрачають своє прикладне значення, але безсумнівно цікаві з математичної точки зору, як і всякі теорії багатозначних і позитивних відображень. Нагадаємо, що ще до війни Л.В. створив теорію напіввпорядкованих просторів (К-просторів), яка незабаром замкнулася в собі і перестала цікавити і його, і тих, хто не займався нею безпосередньо. Але полупорядоченность в більш широкому сенсі завжди була предметом особливої інтересу математиків ленінградської та української шкіл. h2> Е) Глобалізація лінійного програмування.
Залучення ідей з топології і диференціальної геометрії призвели і до іншого синтезу - поняттю полів багатогранників, конусів тощо, що грають важливу роль в оптимальному управлінні, Парето-оптимум (гіпотеза Смейла і роботи Вана і Вершик-Чернякова) та ін Маються на увазі завдання з гладким параметром, пробігають різноманіття, в кожній точці якого є завдання лінійного програмування. Поля багатогранників, або поля завдань, виникають і в теорії гладких динамічних систем. p> Ще одна тема, близька за коштами, але з іншою метою - оцінка середнього числа кроків в різних варіантах симплекс-методу (Смейл, Вершик - спориш та ін) - тут використовувалися ідеї інтегральної геометрії ("Грассманом підхід"). Ці оцінки були ще одним підтвердженням практичності симплекс-методу і методу дозволяють множників. p> Сильне враження справили в 80-х рр.. роботи Хачиян і Кармаркара, що давали поліноміальну (в певному сенсі) рівномірну (по класу задач) оцінку складності методу еліпсоїдів для вирішення завдань лінійного програмування. Тим Проте, цей метод ні в якому відношенні не замінив різні варіанти симплекс-методу. Оцінки, про які йшла мова вище, дають лінійну або квадратичну оцінку складності лише статистично. У цілому проблема про поліноміальний л.п. в справжньому сенсі слова досі (2001) ще не вирішена. h2> Ж) Лінійне програмування та методи обчислень.
Ще одне напрямок, розпочате Л.В. і не отримало належного розвитку, - лінійне програмування як метод наближеного розв'язання задач математичної фізики (Двосторонні оцінки лінійних функціоналів від рішень). Робота на цю тему (1962) містила дуже плідну ідею, і кілька робіт на цю тему було виконано в ЛДУ. Підхід Л.В. можна розглядати також як ...
