ь на S
У координатної формі відповідно:
u 1 = (A 1 , a 2 ) + a 3 (a 1 , a 2 )
u 2 = (A 1 , a 2 ) + a 3 (a 1 , a 2 )
u 3 = (A 1 , a 2 )
При цьому компоненти вектора переміщень u 1 і u 2 лінійним чином залежать від координати a 3, а функція поперечного прогину постійна по товщині чинності недеформіруемие нормалі.
Розглянемо детальніше геометричну гіпотезу Кірхгоффа-Лява. Той факт, що нормаль до серединної поверхні S в процесі деформування залишається нормаллю призводить до співвідношень:
e 13 = 0, e 23 = 0
Таким чином
u 3,1 /A 1 + u 1,3 - u 1 k 1 = 0
/A 1 + - (+ a 3 ) k 1 = 0
(1 - a 3 k 1 ) - k 1 +/A 1 = 0
вважаючи оболонку досить тонкої, нехтуємо членом a 3 k 1 <<1
(a 1 , a 2 ) = -/A 1 + K 1
(a 1 , a 2 ) = -/A 2 + K 2
w 12 = - u 3,1 /A 1 + u 1 k 1 = -/A 1 + k 1 + a 3 k 1 =
= -/A 1 + k 1 + a 3 k 1 (-/A 1 + k 1 ) = p> = (-/A 1 + k 1 ) (1 + a 3 k 1 ) = (1 + a 3 k 1 ) В»=
= -/A 1 + k 1 = q 1 (a 1 , a 2 ) - кут повороту на поверхні S.
Аналогічно:
w 21 = u 3,2 /A 2 - u 2 k 2 В»=/A 2 - k 2 = - = - q 2 (a 1 , a 2 )
Позначимо: = u; = v; = w тоді можна записати:
u 1 = u + a 3 q 1 , u 2 = v + a 3 q 2 , u 3 = w
Введемо в розгляд плоский вектор переміщень і поворотів:
u = U e 1 + v e 2
q = q 1 e 1 + Q 2 e 2
Тензор кривизни в головних осях можна представити у вигляді:
= k 1 e 1 e 1 + K 2 e 2 e 2 ; k i = 1/R i
...
