fy"> Дисперсія: Dx = ? (zi-m х) 2Pi, (46)
= 1,788818359;
Середнє квадратичне відхилення: ? x = ? Dx, (47)
? x = 1,337467143;
Вирахуємо оцінку середнього квадратичного відхилення середнього арифметичного значення за формулою:
(48)
s = 0,167183393.
Визначення належності результатів вимірювань нормальному
Розподілу
Наближений метод перевірки нормальності розподілу
В якості наближеного методу перевірки нормальності розподілу застосовують метод, пов'язаний з оцінками центральних моментів третього ? 3 і четвертого ? 4 порядків.
Для зручності порівняння підраховують безрозмірні характеристики:
показник асиметрії за формулою
А = (1/n ? 3)? (xi-x) 3, (49)
А = (1/64 * +1,3374671433) [2 (2 - 4,734375) 3 +9 (3 - 4,734375) 3 +17 (4 - 4,734375) 3 + 21 (5 - 4,734375) 3 +9 (6 - 4,734375) 3 +3 (7 - 4,734375) 3 +3 * (8 - 4,734375) 3] = 0,424256458;
ексцес про формулу
Е = (1/n ? 4)? (xi-x) 4, (50)
= (1/64 * +1,3374671434) [2 (2 - 4,734375) 4 +9 (3 - 4,734375) 4 +17 (4 - 4,734375) 4 +21 (5 - 4,734375) 4 +9 (6 - 4,734375) 4 +3 (7 - 4,734375) 4 +3 * (8 - 4,734375) 4] = 0,243936074.
Обидві ці характеристики повинні бути малі, якщо розподіл нормально. Про малості цих характеристик зазвичай судять в порівнянні з їх середніми квадратичними помилками:
для асиметрії за формулою
? А =? 6 (n-1)/[(n +1) (n +3)], (51)
? A = ? 6 (64-1)/[(64 +1) (64 +3)] = 0,035434639;
для ексцесу за формулою
? Е =? 24n (n-2) (n-3)/[(n-1) 2 (n +3) (n +5)] , (52)
? E = ? 24 * 64 (64-2) (64-3)/[(64-1) 2 (64 +3) (64 +5 )] = 0,064625234.
Якщо хоча б одна із зазначених характеристик за абсолютною величиною значно (в 2-3 рази) перевершує свою середню квадратичну помилку, то нормальність закону розподілу слід піддати сумніву і провести більш ретельний аналіз результатів спостережень.
А/
