«вектор» не приводить до непорозумінь. Навпаки, волаючи до сформованим геометричним уявленням, даний образ дозволяє усвідомити, і навіть передбачити ряд результатів, справедливих для лінійних просторів довільної природи.
Теоретична база лінійної алгебри використовується для вирішення численних прикладних задач. У Главі 2 ми торкнулися тільки деяких додатків. У § 1 Глави 2 були введені поняття гіперплощини і гіперповерхні в n-вимірному координатному просторі. А рішення системи лінійних рівняння було інтерпретовано як перетин кількох гіперплоскостей.
У § 2 була порушена тема повсюдно виникають на практиці оптимізаційних завдань. Методи вирішення таких завдань розглядаються в одному з розділів прикладної математики, званому лінійним програмуванням. Теоретичною базою лінійного програмування є лінійна алгебра, а розуміння суті методів рішення сприяють такі геометричні поняття як «опукла багатогранна область», «межа області», «вершина» і т.п.
Багато методів теорії наближень грунтуються на факті, який для звичайних просторів нам добре відомий: довжина перпендикуляра, опущеного з точки на пряму або площину, менше довжини будь похилій. У § 3 Глави 2 було розглянуто рішення найпростішої завдання на суміші та сплави, що використовує метод найменших квадратів. У цьому випадку нам допоміг переклад завдання на мову лінійної алгебри і відшукання ортогональної проекції вектора у відповідному підпросторі лінійного евклидова простору.
Таким чином, введені в лінійній алгебрі поняття і висновки, отримані з їх введенням, застосовуються в багатьох розділах математики, таких як математичний аналіз, теорія диференціальних рівнянь, функціональний аналіз, теорія ймовірностей, теорія наближень і пр. У цих різних областях дуже часто виникають ситуації, що укладаються в одну і ту ж загальну схему, яка відображена в поняттях лінійного і евклидова простору та інших, пов'язаних з ними.
Такі поняття як лінійна залежність і незалежність векторів, базис, розмірність, підпростір і т.д. переносяться без змін до різні векторні простору над тими чи іншими полями (і навіть не обов'язково полями речових (R) і комплексних (C) чисел). Справа, звичайно, не тільки в логічній можливості подібних узагальнень. Важливіше те, що в багатьох теоретичних і практичних завданнях векторні простору виявляються корисної математичною моделлю досліджуваного кола питань, а апарат лінійної алгебри - цінним знаряддям для його вивчення.
Список літератури
рівняння лінійний простір симплекс
1. Аршинов М.Н., Садовський Л.Є. Грані алгебри.- М.: Факторіал Пресс, 2008
2. Барибіна І.А., Хармац А.Г. Математика 1. Навчально-методичний посібник для студентів - М.: МГОУ, 2010
. Жаров В.К., Матвєєв О.А., Панкратов А.С., Роганов А.А. Математика. Лекції з аналітичної геометрії на площині і в просторі. Випуск 1. - М.: Янус-К, 2008
. Ільїн В.А., Позняк Е.Г. Аналітична геометрія - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009
. Ільїн В.А., Позняк Е.Г. Лінійна алгебра - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010
. Зайцев М.Г. Методи оптимізації управління для менеджерів.- М.: «ДЕЛО», 2002
. Куликов Л.Я. Алгебра і теорія чисел: Учеб. посібник для педагогічних інститутів: вища школа. 1979.
. Курош А.Г. Курс вищої алгебри. ? М.: Наука,...
