Курсова робота
з дисципліни В«Обчислювальна математикаВ»
на тему: В«Чисельне рішення деяких задач лінійної алгебриВ»
Виконав: Пупишев В.Д.
Глазов 2012
Зміст
Введення
. Теоретична частина
1.1 Обчислення точного значення визначників
.2 Знаходження оберненої матриці методом Гаусса
2. Практична частина
2.1 Обчислення визначників
2.2 Приклад знаходження зворотної матриці
Висновок
Список літератури
Програми
Введення
Лінійна алгебра - частина алгебри, що вивчає векторні (лінійні) простору та їх підпростори, лінійні відображення (оператори), лінійні, Білінійні, і квадратичні функції на векторних просторах.
Чисельні методи лінійної алгебри - розділ обчислювальної математики, присвячений математичному опису і дослідженню процесів чисельного рішення задач лінійної алгебри.
Найбільш важливими є задачі лінійної алгебри - обчислення визначника, оберненої матриці, власних значень і ін
Цілями роботи є:
В· вивчити методи знаходження визначника і зворотної матриці методом Гауса;
В· розробити обчислювальний алгоритм у програмі Pascal ABC для обчислення визначників і для знаходження зворотної матриці.
1. Теоретична частина
.1 Обчислення точного значення визначників
Обчислення визначників грунтується на їх відомих властивостях, які відносяться до определителям всіх порядків. Ось ці характеристики:
. Якщо переставити два рядки (або два стовпці) визначника, то визначник змінить знак. p align="justify">. Якщо відповідні елементи двох стовпців (або двох рядків) визначника дорівнюють або пропорційні, то визначник дорівнює нулю. p align="justify">. Значення визначника не зміниться, якщо поміняти місцями рядки і стовпці, зберігши їх порядок. p align="justify">. Якщо всі елементи якого-небудь рядка (або стовпця) мають спільний множник, то його можна винести за знак визначника. p align="justify">. Значення визначника не зміниться, якщо до елементів одного рядка (або стовпця) додати відповідні елементи іншого рядка (або стовпця), помножені на одне і те ж число. Для визначників третього порядку це властивість може бути записано, наприклад, так:
В
. Визначник другого порядку обчислюється за формулою
В
. ...
