даними числами і значеннями букв називаються англійськими виразом.
Тут до знаків віднесені (в 9 - літній школі) в основному вивчається перетворення раціональних виразів, тотожних перетворень одночленів і многочленів, розкладання на множники, перетворення алгебраїчних дробів.
У погрому старших класів входить тотожне перетворення в тригонометричних і алгебраїчних виразів потенційованих (9 кл.)
Таким чином, тотожні перетворення, як і інші основні питання шкільного курсу, не входять в одну яку нибудь тему, і розглядаються у всьому курсі алгебри.
2. Визначення: Два алгебраїчних вирази називаються тотожними, якщо вони приймають рівні числові значення при відповідно рівних числових значеннях букв і С загальною області допустимих значень.
тотожність називається рівність двох тотожних виразів.
Для алгебраїчних дробів тотожність розширюється.
П. С. Александров, Калмагоров дають такі визначення. - Рівність між двома раціональними виразами будемо називати тотожним, якщо воно справедливо при всіх значеннях вхідних у нього букв, крім тих виняткових випадків, коли одна із сторін рівності (або він відразу) стають безглуздими.
Таким чином, в тотожних переважання ця заміна одного виразу іншим тотожно рівних. Сенс його зберігається і для нового. Тотожні перетворення полягають у застосування до даного висловом основних властивостей до дії, необхідно звернути увагу на правильне оформлення вправ, на доказ тотожностей, запис може бути двоякою.
Якщо слід довести,, то
1)
2)
В
тобто перетворюємо одну частину поки не отримаємо іншу або перетворюємо обидві частини поки не отримаємо одне і теж вираження в обох частинах.
Основне навантаження з формування умінь і навичок виконання перетворень несе курс алгебри.
На початковому етапі використовується не розчленована система перетворень.
П-р: Вирішити рівняння
а) 7х-5х = 2
б) 7х = 2 +5 х
в) 6 + (2-4у) +5 у = 3 (1-3У)
при а) спрощення за допомогою застосування тотожності ( розподільним законом) тобто (7-5) х = 2
б) зводиться до пункту а) за середовищ-вам рівносильних перетворень шляхом переносу.
в) використовується перетворення в перших двох випадків.
Принципове значення теми тотожне перетворення полягає в наступному:
Дане вираження алгебри перетвориться в більш просте тотожне вираз.
Виконуючи тотожність учні повинні усвідомити, що ці перетворення не є самоціллю, а служать для знаходження числових значень виразів для вирішення рівняння, для вивчення функції.
У початковому або 5 класі вводиться поняття літерного вираження. Вирази містять букви називають літерним виразом. p> Для спрощення виразів використовується розподільний закон множення.
Тотожні вирази та їх перетворення грунтуються на законах арифметичних дій.
Н-р: 7 * а * с * 6 = 42ас
У 7 класі розглядаються поняття одночлена, його стандартного виду, коефіцієнта Одночлен, множення одночленів, а також многочлен і його стандартний вигляд, додавання і віднімання многочленів, множення многочлена на Одночлен і приведення подібних членів.
При вивченні цих тем особливу увагу слід приділяти оформленню записи в зошитах.
Учнів треба привчати записувати в порядку алфавіту, це дозволяє уникнути помилок, при приведенні подібних доданків.
Н-р: Записи відо12у2х +3 х2у +6 ух2-3ху2 = 9ху2 +9 х2у = 9 (ху2 + х2у)
При множенні многочлена на многочлен треба привчати учнів суворо дотримуватися порядку множення їх членів. Н-р: кожен член першого многочлена послідовно множити на кожен член іншого многочлена, це на дозволить пропустити деякі члени многочлена або не повторити їх двічі.
Тотожності вивчаються в школі можна розділити на 2 класи; перший складається з тотожності скороченого множення, а другий обома тотожностями зв'язують арифметичні операції і основні елементарні функції.
Формули скороченого множення розглядаються в 7 класі, як окремий випадок множення многочленів.
Розглядаються формули різниця квадратів, квадрат суми, квадрат різниці, суму і різницю кубів.
Формули куба різниці і куба суми двох виразів даються для учнів у вправах.
До висновку формул множення потрібно залучати самих учнів.
Засвоєнню формул допомагають такі пропоновані вправи, прочитати наступні вирази: а + с, а-з, (а + с) 2, (а-с) 2, ас, 2ас, і т.д.
Ще в процесі вивчення теми множення многочленів можна вивести формулу скороченого множення.
Так виконуючи багаторазово множення двох однакових многочленів, учні помічають, які члени виходять при множенні.
Поступово можна відволіктися від докладної запису і відразу записати результат множення, так можна чинити і з іншими формулами.
Не слід квапити учня запам'ятовувати формули, нехай вони ще раз помножать многочлени, при отриманні навичок тотожних перетвор...
