Виклад питання про дійсних числах починається зазвичай з задачі про видаляння кореня.
Проте опитування про видаляння кореня не є головним.
У процесі введення поняття дійсного числа, головним завданням є доповнення раціонального числа до безперервності.
При цьому вирішується завдання про добування кореня з позитивного числа.
При введенні поняття дійсного числа у зв'язку з його введенням зростає багато важливих методичних питань, які в різних посібниках вирішуються по різному.
1.Як має бути поняття дійсного числа складеного в учнів у результаті вивчення теми.
2.Нужно чи визначення, якщо потрібно, яким має бути визначення дійсного числа.
3. з яких конкретних завдань повинен виникати питання про введенні дійсного числа і ін
Залежно від того як будуть вирішені ці питання попутно будуть зважаться й інші досить важливі
Наприклад: ввести чи спочатку поняття дійсного числа, а потім виділити як окремий випадок ірраціональне число або на початку ввести поняття ірраціонального числа, а потім сумісність раціональних і ірраціональних чисел назвемо як систему ДЧ.
При виборі методу введення слід врахувати науковість, доступність учнями і усваімость даного поняття.
Як відомо з курсу аналізу існує ряд ДЧ Дедекинда, Кантора, та ін будуть вірними якщо дотримуватися даної теорії. p> Щоб відповісти на ці питання, треба звернути увагу на походження поняття ДЧ.
Сутність поняття ДЧ полягає в тому, що система ДЧ, є така числова система, яка здатна висловити безперервні зміни величин.
Найбільш простим прикладом безперервності процесу є рух точки по прямій і зокрема зміни відстані рухомий точки від деякою до початкової.
Тому природно поняття про ДЧ розглядають як поняття про таку систему чисел, яка за своєю структурою така ж як сукупність точки прямій.
Зі сказаного випливає, що вир-на в учнів поняття ДЧ і поняття безперервної величини - це 2 сторони одного процесу.
Ми будемо розглядати поняття ДЧ з завдання вимірювання відрізка.
Поняття ДЧ вводиться в 8 класі в темі кореня. На початку проводиться повторення про раціональні числах - це поняття наводиться в систему.
У формуванні поняття ДЧ головним є поняття нескінченної десяткового дробу, яку вперше вводиться в 8 класі.
До введення поняття ДЧ ірраціонального числа необхідно домогтися в учнів наступних: 1.Каждий дробове число можна представити або у вигляді кінцевої десяткового дробу, або у вигляді нескінченної десяткового періодичної дробу.
2,0 2,5 (0)
В
таким чином, кожне ірраціональне може бути представлено у вигляді нескінченної дробу і навпаки кожне нескінченне періодичне десяткова дріб уявлення деякий ірраціональне число.
2.вводітся поняття арифметичного квадратного кореня
Визначення: арифметичним квадратним коренем з числа а називають невід'ємне число квадрат якого дорівнює а.
Це визначення кон'юнктивній структури, об'єкт підходить під поняття лише за умови наявності обох вимозі і не підходить у всіх інших випадках.
Шляхом рас-я достатньої кількості рас-я прикладів необхідно підготувати учнів до висновку, що вираз не має сенсу при негативних значеннях а.
Виникає питання-чи визначено вираз для всіх невід'ємних знаменників а.
Відповідь на це питання дається шляхом вирішення квадратного рівняння.
В
Увага учнів звертається на той факт, що раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2, не існує. На даному ступені навчання вважається можливим лише виявлення індуктивне цього факту.
Найчастіше при введенні ірраціонального числа у школі виходять з наступних повідомлень: виникає питання, кожної Чи точки прямої відповідає єдине раціональне число, відповідь виявляється запереченням, реєструється таким прикладом.
В
Як визначити його значення. Доказом що точка М ніякому раціональному числу. Припустимо протилежне, що
В
2 - парне, значить - парне
В
() 2 = 2
2 = 2 = В»n - число парне. Наше припущення, що дріб n/m нездолана, невірно, значить - не є раціональним числом, і його стали називати ірраціональним числом.
Те отримали, що це число не можна уявити у вигляді відносин ціле/до натурального.
Визначення: число яке не можна представити у вигляді дробу, де називають ірраціональним числом.
Вище було виявлено, що всяке раціональне число може бути представлено у вигляді періодичної дійсною.
Учням повідомляється, що крім існує безліч ірраціональних чисел, які представляються у виді не періодичної дробу і дається визначення.
Визначення: сукупність ірраціональних і раціональних чисел дає безліч ДЧ.
Лекція 8. Алгебраїчні вирази
1. Визначення: сукупність чисел і букв з'єднаних між собою за коштами знаком, які вказують які дії або в якому порядку треба зробити над ...
