к 1) і графік (Малюнок 2).
Малюнок 1.
В
Малюнок 2.
В
Виділена область, зображена на малюнку, є областю допустимих значень функції F. Точка С - оптимальне рішення. Для визначення її координати візьмемо дві прямі, на перетині яких вона утворюється:
x 2 = 0, x 1 = 60,
4x 1 + x 2 = 240, x 2 = 0.
Максимальне значення лінійної функції дорівнює:
F max = 16 * 60 + 12 * 0 = 960. p> Отже, F max = 960 при оптимальному рішенні х 1 = 60, х 2 = 0. p> Відповідь: F max = 960.
Висновок
У цій роботі мною були освоєні навички вирішення завдань лінійного програмування геометричним методом. Для цього я вивчила теоретичні відомості, необхідні для вирішення завдань лінійного програмування зазначеним методом. Я дізналася, що даний метод застосовується в основному при вирішенні завдань двовимірного простору і тільки деяких завдань тривимірного простору, так як досить важко побудувати багатогранник рішень, який утворюється в результаті перетину півпросторів. Задачу простору розмірності більше трьох зобразити графічно взагалі неможливо. Також я дізналася, як будуються прямі на площині, для чого розібрала основні поняття лінійної алгебри і опуклого аналізу. Після чого, розглянула всі етапи геометричного вирішення завдань лінійного програмування, завдяки чому я дізналася, що бувають різні випадки при вирішенні завдань, а саме:
1) Основний випадок, коли отримана область утворює обмежений опуклий багатокутник;
2) Неосновної випадок, коли отримана область утворює необмежений опуклий багатокутник;
3) І також, можливий випадок, коли нерівності суперечать один одному, і допустима область порожня, тобто дана задача не матиме рішень. p> У перших двох випадках завдання може мати єдине рішення в конкретній точці, а також у будь-якій точці відрізка або променя.
Таким чином, освоївши всі необхідні навички використання геометричного методу для розв'язання задач лінійного програмування, я вирішила поставлені завдання. br/>
Список літератури
1. Коротков М., Гаврилов М. В«Основи лінійного програмуванняВ», 2003 р.. p> 2. Фількін Г.В., В«Лінійне програмуванняВ» (лекції), Шахти, 2007. p> 3. Воротніцкій Ю.І. В«Дослідження операційВ». p> 4. Теха Х. В«Введення в дослідження операційВ», Видавничий дім «³льямсВ», 2001 р.. p> 5. Давидов Е.Г. В«Дослідження операційВ», 1990 г.. p> 6. Дегтярьов Ю.І. В«Дослідження операційВ», 1986 г.. p> 7. Алабин Б.К. В«Методи дослідження операційВ» (курс лекцій). p> 8. Ліщенко В«Лінійне і нелінійне програмуванняВ», М. 2003. p> 9. О.М. Карасьов, Н.Ш. Кремер, Т.Н. Савельєва В«Математичні методи в економіціВ», М. 2000. p> 10. Міну М. Математичне програмування. Теорія і алгоритми. М. 2004. br/>
