область правил сенсу біднішого мови. p> Зараз, підсумовуючи, скажемо: зміна сукупної області правил сенсу мови допомогою введення нових виразів у мову завжди тягне за собою зміну властивого мові підпорядкування смислів настільки, що нове підпорядкування, крім відповідностей старих виразів їх сенсів, містить ще підпорядкування нових виразів їх сенсів. Однак у підпорядкуванні смислів старим виразами тільки тоді не настає ніяких змін, коли: 1) новий мова є незв'язним, або 2) знову введене вираз володіє таким же змістом, як і одне з старих виразів, або 3) старий мова є відкритим щодо мови нового. p> Якщо мова S за допомогою приєднання одного або більше виразів переходить у мову S, щодо якого він був відкритий, то ми говоримо, що мова S виявився доповненим до замикання мови S. В іншому випадку ми говоримо: мова S виявився зведеним до відкритої мови S. Якщо мова S доповнюється до замикання мови S, а мова S сам є мовою замкнутим, то ми говоримо: мова S виявився повністю доповненим до замикання мови S. p> Чи можна доповнити відкритий мову S до замикання різних зв'язкових мов? Звичайно, це можливе, якщо мова не буде повністю замкнутий вже допомогою додавання одного виразу. А саме, додаючи до відкритого мови S вираз W, або вираз V, або обидва разом, і доповнюючи його частково до замикання мови Sw, або Sv, або Sw, v і т.д. до тих пір, поки за допомогою додавання все нових виразів ми не прийдемо до повністю замкнутому мови. Чи є цей шлях єдиним, яким можна доповнити відкритий мову до зв'язкового замкнутого мови? Якщо так, то для відкритої мови існував би один єдиний замкнутий і зв'язний язик, до якого його можна було б доповнити. Це призвело б до зовсім парадоксальних наслідків. Зокрема, з такої причини: допустимо, що відкритий мову S вдається повністю доповнити до замкнутого мови S допомогою додавання кількох виразів, серед яких вираження W1 і W2. Нехай мови S буде притаманне наступне підпорядкування смислів: висловом W1 відповідає зміст 1, висловом W2 - сенс 2. Розглянемо іншу мову S, в тій єдиною подробиці відрізняється від мови S, що в S висловом W1 підпорядкований сенс 2, тоді як висловом W2 - сенс 1. Очевидно, що доповнення відкритої мови S до замикання мови S точно також можливо, як і його додаток до замикання мови S. Якби так не сталося, то це означало, що у відкритому мови, наприклад, в мові звичайного числення пропозицій з первинними термінами "" і "", але без визначених знаків, можна ввести знак "" або знак "o", із зазвичай приписуються їм смислами, але не можна ввести ці знаки з взаємно змінюваними смислами. Це наслідок не може бути прийнято, оскільки воно абсолютно суперечить тому, що взагалі розуміється під змістом. Враховуючи сказане, можна доповнити повністю відкритий мову до замикання двох різних зв'язкових мов. p> Зараз ми досліджуємо в якому відношенні повинні знаходиться два різних замкнутих і зв'язкових мови S і S, якщо існує відкритий мову S, який можна повністю доповнити до замикання одно як м...
