мпи або транзистори. Ці схеми використовуються в техніці зв'язку в якості автогенераторів, частота коливань яких управляється напругою модуляторів і т. д. Електрична схема, що зображає автогенератор з трансформаторної зворотним зв'язком, показана на рис. 3.1. Ця практично цікава схема описується диференціальним рівнянням, яке ми маємо намір вивчати. Приступимо до висновку диференціального рівняння для струму , що протікає через котушку індуктивності генератора.
В
Рис. 3.1 Схема генератора зі зворотним зв'язком
Припустимо, що сітковим струмом можна знехтувати. Зауважимо що повний струм, що протікає в анодному ланцюзі,
. (3.1)
Використовуючи елементарні співвідношення між струмом і напругою, легко написати
. (3.2)
Напруга на сітці забезпечується взаємної індуктивністю :
, (3.3)
а потенціал анода
, (3.4)
де - напруга батареї.
До цих пір ще не були використані характеристики самої лампи. Лампа - це нелінійний елемент, сконструйований так, що з досить хорошою точністю анодний струм у ньому залежить від лінійної комбінації напруги на сітці і анодної напруги , тому можна написати
, (3.5)
де
, (3.6)
причому - константа, обумовлена ​​коефіцієнтом посилення лампи. Функцію іноді називають характеристикою лампи, і вона, взагалі кажучи, істотно нелінійна.
На підставі (3.3) - (3.6) можна написати
, (3.7)
і з (3.5) випливає, що (3.7) - нелінійне диференціальне рівняння, в якому нелінійність пов'язана з першою похідною. Якщо ввести нову залежну змінну
, (3.8)
то (3.2) переходить в
, (3.9)
де і ,
. (3.10)
Припустимо далі, що . Без цієї умови, як згодом побачимо, незгасаючі коливання були б ...
