неможливі. Важливо також мати можливість підібрати характеристику лампи і встановити параметри схеми так, щоб для , але для великих . Це означає, що В«тертяВ» негативно для малих , так що на основі наших попередніх міркувань можна було б очікувати, що амплітуда буде зростати. Проте при великих система розсіює енергію, і тому можна очікувати, що амплітуда повинна бути обмежена зверху. Отже, після закінчення перехідного процесу, ймовірно, встановляться коливання певної амплітуди.
Початкові дослідження, присвячені рішенням рівняння (3.9), належать Ван дер Полю [5], який вважав за краще працювати з еквівалентним рівнянням для . Підставляючи і диференціюючи (3.9) за , отримуємо
, (3.11)
де . Якщо характеристика лампи така, що належить до типу, зображеному на рис. 3.2 - а, то має вигляд, показаний на рис. 3.2 - б. Для малих , а для великих , що вказує на можливість існування незгасаючих коливань.
В
Рис. 3.2 Характеристики схеми зі зворотним зв'язком
Щоб дослідити перехідний процес в системі (3.9), апроксимуємо відрізками прямих (рис. 3.3). Тоді можна шукати наближене рішення нелінійного диференціального рівняння на кожному з відрізків і . Запишемо (3.9) як систему двох рівнянь:
, (3.12)
де - швидкість зміни , і припустимо , т. е. . З (3.12) випливає
. (3.13)
В
Рис. 3.3 Кусково-лінійна апроксимація нелінійного тертя
Якщо побудувати рішення рівняння (3.13) на фазовій площині , виникає сімейство кривих, яке визначає перехідний процес в системі для будь-яких комбінацій початкового положення і швидкості .
Якби тертя було дорівнює нулю, можна було б безпосередньо інтегрувати попереднє рівняння, що призвело б до рівняння для енергії виду , де - постійна інтегрування. На фазовій площи...
