бражений на рис. 2.1) або фокусом; проте наш критерій для класифікації особливих крапок не дозволяє розрізнити ці два випадки. При , , особливість називається центром, що відповідає випадку маятника без тертя ( див. рис. 2.1). Однак при наявності тертя особливість є стійким фокусом. Ми знаємо з попереднього обговорення, що при ( - непарне), особлива точка - В«сідлоВ». Отже, особливості при , є стійкими фокусами, якщо парне, і сідлами , якщо непарне. На рис. 2.7 показано схематично кілька характерних фазових траєкторій. Видно, що рух маятника прагне до стійкого стану рівноваги. Точки , відповідають стійкому стану рівноваги. Точки , відповідають стійким стаціонарним точкам ФАП.
В
Рис. 2.7 Фазовий портрет маятника з тертям, пропорційним модулю швидкості
Хоча диференціальне рівняння (2.25) істотно нелінійне, специфічний вид функції дозволяє знайти точне рішення (2.25). Фазові траєкторії (рис. 2.7) можна отримати в явному вигляді, якщо ввести в (2.25) нову змінну :
(2.26)
Ці рівняння - лінійні диференціальні рівняння першого порядку з постійними коефіцієнтами щодо функції . Таким чином, рішення (2.26) легко виписується як
(2.27)
для і
(2.28)
для . В (2.27), (2.28) і - довільні постійні.
коливання синхронізація фазокогерентний зв'язок
3. Незатухаючі і релаксаційні коливання
У цьому розділі ми приступимо до розгляду нелінійної задачі для випадку, коли тертя нелінійно, а відновлює сила передбачається лінійною. Нелінійність сили тертя буде така, що коли амплітуда коливань збільшується, швидкість убуває; а при зменшенні амплітуди швидкість зростає. Отже, в цьому випадку стан спокою нестійка, і коливання наростає навіть за відсутності зовнішніх сил або сигналів. Це явище пояснює, чому такі коливання називають самозбуджуватися (самопідтримується), або автоколиваннями. p align="justify"> Найбільш наочними системами, які призводять до автоколебаниям, є електричні ланцюги, що містять вакуумні ла...
