ом і залежністю між теоретичними побудовами. Досить вказати на особливість розвитку теорій диференціальних та інтегральних рівнянь, звичайних і узагальнених функцій.
Тут розкривається существеннейшая характеристика розвивається математичного знання - його спадкоємний цілісність. У формі послідовної, перманентної зв'язку та відповідності зберігається певна інваріантність, змістовність якісно змінюються і ущільнюють, що переходять і включених один в одного теорій. У процесі свого інтенсивного розвитку пізнання не відходить від сутності предмета, а, навпаки, реально поступово наближається до неї, заглиблюючись від одного її порядку до іншого, більш високого.
Здійснення зазначених методологічних принципів перманентного перенесення, відповідності, а також характеризує функціональну структуру знання принципу конфронтації служить конкретизацією і вираженням у сфері математичного знання загальних діалектико-логічних закономірностей розвитку пізнання - законів заперечення і протиріччя. У цьому полягає сила їх методологічного дії в математиці-
В даний час добре відомо, що не тільки в цій науці спостерігається така картина. Ще в XIX в. з'явилися аналогічні ідеї щодо принципів розвитку хімії. Так, А.М. Бутлеров писав, що стара теорія, "відживши, входить у вигляді більш-менш зміненому як частина до складу нової теорії, більш великою. Та залежність між фактами, яка була колишньою теорією, підтверджується, розширюється і пояснюється ще краще новою теорією, ті відкриття, до яких стара теорія привела, залишаються міцними пам'ятниками її заслуг ". Поступальний розвиток науки показало, що зазначені принципи, зокрема принцип відповідності, є загальними гносеологічними принципами і проявляють себе найбільш виразно там, де конкретно-спеціальне знання найбільш математизированной. Мова йде, звичайно, про фізиці. Одним з найважливіших в ній є принцип відповідності, який представляє собою одну з конкретно-наукових інтерпретацій необхідної, закономірною спадкоємного зв'язку в розвитку теоретичних систем наукового пізнання.
Принцип відповідності безпосереднім чином пов'язаний з генезисом квантової механіки. Дивну закономірність виявив Н. Бор, спочатку розцінивши і оформивши її як емпіричне правило, "як формальну аналогію між квантової і класичної теоріями "при обчисленні частот і спектральних ліній. А саме: в граничному разі великих, квантових чисел результати обчислень у рамках квантово-теоретичних уявлень наближалися до результатів обчислень аналогічної величини, проведених згідно з правилами класичного теоретичного опису. Іншими словами, класична механіка виявлялася граничним, окремим випадком раціонально узагальнюючої її квантової механіки. Через кілька років Н, Бор назвав це правило принципом відповідності, сформулювавши його як "чисто квантово-теоретичний закон" і відзначаючи при цьому, що принцип відповідності "висловлює тенденцію використовувати при систематичному розвитку теорії квантів кожну ри...
