іж взаємодіючими теоріями, що приводять до створення нових фундаментальних теорій, які є більш глибоким відображенням сутності досліджуваного об'єкта, завдяки високому ступеню абстракції.
Сказане, наприклад, повною мірою відноситься до однієї з найбільш розвинених галузей математики - функціональному аналізу. Виникнення його і оформлення в самостійну дисципліну стало можливим завдяки узагальненню та систематизації певних положень з різних областей математики і створенню спільних об'єднуючих теорій, охоплюють з єдиних позицій паралельні побудови з математичного аналізу, алгебри, геометрії, а саме: лінійні диференціальні рівняння і многочлени, теорію інтегральних рівнянь і теорію систем лінійних рівнянь, ортогональні ряди функцій і розкладання вектора по ортогональних осях і ін Функціональний аналіз, об'єднавши в собі різні абстракції з математичного аналізу, алгебри, геометрії, найбільш повно і ємко відбив єдність і спільність математичної науки.
Безсумнівно, існування і дію принципу єдності є далеко не єдиним детерминантом розвитку математичного знання. Здійснення самих процесів диференціації та інтеграції внутрішньо пов'язане з логічними закономірностями руху та структурного перетворення математики як цілісної системи. Такими логічними закономірностями, формами евристичного взаємодії математичних теорій є тісно пов'язані між собою, взаємодоповнюють один одного діалектико-логічні принципи перманентності, відповідності, конфронтації і т.д. Їх сутність, методологічна роль у розвитку математичного знання глибоко досліджена з позиції діалектико-логічного аналізу в ряді філософських робіт. Тут ми підкреслюємо що тільки на основі загального принципу єдності історичного і логічного марксистської теорії пізнання можна адекватно осмислити об'єктивні і суб'єктивні підстави, форми прояви, сутність, діалектику методологічних принципів математики. Генезис математичного знання, що надає обширний фактичний матеріал, показує, що здійснення цих логічних регулятивов охоплює всі області даної науки, логічно скріплює і організовує їх, зберігаючи наступність і генетичний зв'язок знання.
Так, історично першою виявила і продемонструвала схильність свого розвитку принципом перманентного перенесення, а значить принципом відповідності, геометрія, в якій наочно була сформульована ідея відповідності між евклідової і неевклідової геометріями при можливості граничного переходу від однієї до іншої.
З часом ті ж закономірності взаємозв'язку були виявлені у сфері алгебри та аналізу. Виявляється, що еволюція поняття числа на найбільш пізніх щаблях містить в собі послідовність подібних переходів від одновимірного до двовимірному, а від нього - до чотиривимірним зображенню числа (речові, комплексні числа і кватерніони).
Найважливіша область математики - сучасний математичний аналіз, не порушуючи загальної закономірності і не будучи винятком, характеризується принципово тієї ж логічної зв'язк...
