обмежень, необхідна і достатня умова для максимізації очікуваної корисності по змінним записується в наступному вигляді:
В
звідки після відповідних перетворень отримуємо, що
(27)
Скориставшись властивостями математичного сподівання і коваріації, з рівняння (25) неважко вивести наступні співвідношення:
(28)
(29)
(30)
Розкриваючи (27) і використовуючи (28) - (30), випишемо умови на в наступному вигляді:
(31)
Зазначимо, що характеристики інвесторів входять в праву частину множником. Тому можна вирішити відповідну систему відносно допоміжних змінних, помноживши які потім на, ми отримаємо шукані змінні. Теорема про інвестування в два фонди, по суті, заснована на можливості представити рівняння в такій формі. Остаточно, нехай - рішення наступної системи:
В
(32)
Тоді визначається рівнянням
В
У рівновазі повинна виконуватися умова, тобто сума часток будь-який з фірм по всім інвесторам повинна дорівнювати одиниці. Звідси ми маємо
(33)
і, тим самим,
(34)
З (33) і (34) слід
(35)
З (35) видно, що не залежить від j, так що частка будь-якої фірми для інвестора k визначається тільки характеристиками інвестора. Цю частку позначимо через. p> Використовуючи даний результат, стає відносно легко визначити - ринкову вартість фірми j. Рівняння попиту (31) можна тепер переписати у вигляді
В
Оскільки ми маємо
(36)
Нарешті, використовуємо той факт, що, тобто сумарна ринкова вартість всіх активів дорівнює сумарному капіталу в економіці. Підставляючи в (36), отримуємо
В
Розкриваючи дужки, в підсумку маємо
(37)
Рівняння (37) визначає ринкову вартість фірми в цілому. Рівняння стверджує, що вартість фірми j дорівнює поточної вартості (по відсотку безризикового активу) сконцентрованих з урахуванням ризику очікуваних платежів. Поправка на ризик залежить від середнього відношення інвесторів до ризику і від ковариаций платежів даної фірми з усіма іншими фірмами в економіці (систематичний ризик). br/>
Висновок
У нашій колишньої економіці цінні папери не користувалися популярністю, не рахуючи примусового насадження облігацій державних позик, які ніхто не називав і не вважав цінними паперами. Отримання відсотків, дивідендів на цінні папери вважалося нетрудовими доходами, виняток представляли виграші по облігаціях і лотерейними квитками. p align="justify"> У міру переходу до ринкової економіки ситуація стала істотно змінюватися. У той же час ринку паперів як частини більш загального фінансового ринку належить пройти ще довгий шлях становлення і вростання в формується ринкову економіку. p align="justify"> Випуск цінних паперів - важливе джере...
