позиція активів кожного виду дорівнює попиту. p> При побудові моделі конкурентної рівноваги в економіці з невизначеністю нами будуть зроблені два кроки. По-перше, при даних цінах ми доведемо справедливість інвестуванні в два фонди. По-друге, ми визначимо рівноважну вартість кожної фірми в економіці. Після цього легко підраховуються рівноважні ціни на кожну акцію. p> Нагадаємо, що якщо інвестори цікавляться тільки очікуваною прибутковістю і дисперсією прибутковості портфеля, то вони будуть формувати свій портфель як комбінацію тільки ринкового портфелям і безризикового активу. Одним з наслідків цього результату є факт, що частка вартості фірми i, що належить інвестору k, дорівнює частці фірми j. Нехай і позначають ринкові вартості цих фірм, a і - частки фірм, що належать інвестору k, так що кількість грошей, вкладених інвестором k у фірму i, одно. Тоді легко отримати рівність =. Нагадаємо, що позначає кількість грошей, вкладених інвестором k в ризикові активи, і позначає частку фірми i в ринковому портфелі. Тоді вартість фірми i в портфелі інвестора k дорівнює. Таким чином, ми маємо =, так що умова = буде виконано, якщо або. Але останнє рівність випливає безпосередньо з визначення і. Оскільки, де V - сумарна ринкова вартість всіх фірм, ми отримуємо. p> Для аналітичного зручності попит кожного інвестора задається як бажана (для володіння) частка кожної фірми. Ми покажемо, що з припущення про квадратичності функцій корисності випливає, що кожен інвестор бажає володіти однією і тією ж часткою у всіх фірмах. Цей факт істотно використовується при виведенні основного рівняння для ринкової вартості фірми. Виявляється, що вартість кожної фірми може розглядатися як поточна вартість її майбутніх доходів, скоригованих з урахуванням ризику. p> Введемо наступні позначення і допущення. Як і раніше, будемо вважати, що - безризиковий відсоток (кредити даються під даний відсоток). Нехай також кожна фірма j має ринкову вартість. Якщо - прибутковість по акціях фірми j за одиничний період, то визначає ринкову вартість фірми j в кінці періоду. Відповідно, випадкова величина визначає виплати фірми j своїм інвесторам на кінець періоду. Позначимо через і математичне сподівання випадкової величини і ковариацию випадкових величин та відповідно. Нехай, як і раніше, - початковий капітал інвестора k, a - частка фірми j, викуплена інвестором k в початковий момент часу. Неважко переконатися, що капітал інвестора k в кінці періоду оцінюється формулою
(25)
У цьому виразі визначає дохід від початкового капіталу, є втрати доходу через вкладення капіталу у фірму j, нарешті, є виплати фірми j інвестору k.
Припустимо, що функція корисності капіталу інвестора k є квадратичною і визначається формулою (24). Тоді очікувана корисність кінцевого капіталу, заданого формулою (25), дорівнює
(26)
де Е позначає математичне сподівання вираження у квадратних дужках. У припущенні, що на коротку позицію немає...
