езпечують малість вкладу будь-якого з доданків у U n ,
В
для будь-якого х.
Перейдемо до іншого сімейства розподілів, широко використовується в різних ймовірносно-статистичних методах прийняття рішень та інших прикладних дослідженнях, - сімейству експоненційних розподілів. Почнемо з ймовірнісної моделі, що приводить до таких розподілів. Для цього розглянемо В«потік подійВ», тобто послідовність подій, що відбуваються одне за іншим в якісь моменти часу. Прикладами можуть служити: потік викликів на телефонній станції; потік відмов обладнання в технологічному ланцюжку; потік відмов виробів при випробуваннях продукції; потік звернень клієнтів у відділення банку; потік покупців, що звертаються за товарами і послугами, і т.д. У теорії потоків подій справедлива теорема, аналогічна центральної граничної теореми, але в ній йдеться не про підсумовуванні випадкових величин, а про підсумовуванні потоків подій. Розглядається сумарний потік, складений з великого числа незалежних потоків, жоден з яких не робить переважаючого впливу на сумарний потік. Наприклад, потік викликів, що надходять на телефонну станцію, складається з великого числа незалежних потоків викликів, що виходять від окремих абонентів. Доведено [6], що у разі, коли характеристики потоків не залежать від часу, сумарний потік повністю описується одним числом ? - інтенсивністю потоку. Для сумарного потоку розглянемо випадкову величину X - довжину проміжку часу між послідовними подіями. Її функція розподілу має вигляд
(10)
Це розподіл називається експоненціальним розподілом, тому що у формулі (10) бере участь експонентна функція е - ? x . Величина 1/ ? - масштабний параметр. Іноді вводять і параметр зсуву с, експоненціальним називають розподіл випадкової величини X + с, де розподіл X задається формулою (10).
Експонентні розподілу - окремий випадок т. зв. розподілів Вейбулла - Гнеденко. Вони названі за прізвищами інженера В. Вейбулла, переставив ці розподілу в практику аналізу результатів втомних випробувань, і математика Б.В. Гнеденко (1912-1995), що отримав такі розподілу в якості граничних при вивченні максимального з результатів випробувань. Нехай Х - випадкова величина, що характеризує т...
