lign="justify"> перше, повинна бути відома деяка попередня (апріорна) інформація про склад вихідної напруги приймача. В якості апріорної інформації використовуються, наприклад, відомі функції розподілу напруги шуму W0 (u) і напруги суми сигналу і шуму W1 (u).
друге, обробка вихідної напруги і прийняття рішення про наявність або відсутність мети повинні бути виконані за певним правилом. Застосування цього правила повинне максимально збільшити обсяг отриманої (апостеріорної) інформації про склад вихідної напруги. Розглянемо процес отримання такого правила.
При бінарному виявленні цілі є дві групи подій.
У першу групу входять дві події, які відображають фактичну ситуацію в зоні виявлення: «мета є» (подія А1) і «мети немає» (подія А0). Кожна з цих подій має свою ймовірність появи: Р (А1) і Р (А0). Ці події складають повну групу, оскільки P (A1) + P (A0)=l і несумісні, оскільки в даний момент часу може відбуватися тільки одне з них.
У другу групу входять два інших події, які відображають фактичну ситуацію на виході системи обробки після аналізу отриманого напруги та прийняття рішення: «мета є» (подія A «1) і« мети немає »(подія А» ; 0). Ймовірності появи цих подій: P (A «1) і Р (А» 0). Ці події також несумісні і складають повну групу: P (A «1) + P (A» 0)=l.
У процесі спостереження в кожній зоні виявлення буде мати місце одна з подій першої групи і одна з подій другої групи. У результаті в кожній зоні виникне один з чотирьох варіантів одночасного настання двох залежних подій. Два з цих варіантів дадуть безпомилкове рішення: А1 і A «1 - правильне виявлення цілі і А0 і А» 0 - правильне невиявлення мети. І два варіанти дадуть помилкові рішення: А1 і А «0 - пропуск цілі і А0 і A» 1 - помилкова тривога. Помилкові варіанти з'являться завдяки статистичному (шумовому) характеру вихідної напруги приймача, не дозволяє отримувати повністю достовірну інформацію.
Відомо, що ймовірність одночасного настання двох сумісних і залежних подій Р (Аn + А «k) визначається за правилом множення ймовірностей. Вона дорівнює добутку ймовірності однієї з цих подій Р (Аn) на умовну ймовірність появи другого, обчислену в припущенні, що перша подія здійснилося Р (А »k / Аn) [25]:
. (3.1)
Умовна ймовірність помилкової тривоги (за умови, що сигналу немає), то є ймовірність того, що напруга шуму u (t) перевищить деяке порогове значення u0 дорівнюватиме [25]:
. (3.2)
Тоді ймовірність помилкової тривоги:
. (3.3)
Умовна ймовірність пропуску сигналу (за умови, що сигнал є), то є ймовірність того, що напруга суми сигналу і шуму не перевищить рівень u0 дорівнюватиме [25]:
. (3.4)
Тоді ймовірність пропуску сигналу:
. (3.5)
Події (A0 + A «1) і (A1 + A» 0) несумісні. Тоді ймовірність прийняття одного з двох помилкових рішень у відповідності з правилом додавання ймовірностей дорівнюватиме [25]:
(3.6)
Якщо змінити межі інтегралів, то цей вираз можна представити також у наступному вигляді:
.
Ймовірність прийняття правильного рішення буде дорівнює:
(3.7)
Для відшукання оптимального рівня порога u0 необхідно визначити його значення, при яком...
