х резонаторів.
. Поляризаційних характеристик світлового пучка
Відомо, що будь-який світловий пучок можна розкласти в ряд або інтеграл Фур'є за плоским монохроматичним хвилях, які строго поперечними в ізотропної однорідної середовищі. Звідси з геометричних міркувань можна висловити наступні загальні твердження про поляризаційні характеристиках довільних світлових полів.
Можливо існування лінійно поляризованих мод в одній площині, наприклад, Е=(, 0,) або H=(0,,).
Можливі строго поперечні ТЕ-і ТМ-моди (в будь-якому наближенні). Вони є азимутально поляризованими, без радіальної компоненти. Вектор Е=(= 0,,) - для ТЕ-мод і вектор Н=(= 0,,) - для ТН-мод. Існують радіально поляризовані моди без азимутальних компонент, Е=(,=0,).
Висловлені міркування ставляться як до параксіальними електромагнітним пучкам (Гауса, Ерміта-Гаусса, Лагера-Гаусса, Бесселя-Гаусса Матьє-Гаусса, Ейрі-Гаусса та ін), так і до непараксіальним хвильовим полях типу Бесселя , Матьє, Ейрі та ін Повернемося тепер до векторних параксіальними світловим пучкам. Для опису їх поляризаційних і енергетичних характеристик будемо використовувати спрощений векторний формалізм.
Будемо виходити з рівнянь Максвелла
(6.1)
(6.2)
для монохроматичних світлових пучків в прозорих ізотропних середовищах, якi характеризуються матеріальними рівняннями зв'язку
(6.3)
Тут і далі використовуються позначення:
(6.4)
Вважаємо також? ? 1, щоб результати можна було застосовувати не тільки в оптиці, і в радіодіапазоні частот електромагнітного випромінювання. Крім того, одночасна присутність проницаемостей? і? дозволяє використовувати симетрію рівнянь Максвелла щодо замін???? E,? H.
З (6.1), (6.3) слід векторне рівняння Гельмгольца
(6.5)
найпростішим рішенням якого є плоска хвиля. У таких хвиль хвильової фронт - плоский, а амплітуда E - константа. Для параксіальними світлових пучків хвильовий фронт - квазіплоского. Тому загальне електричне поле параксіальними векторних світлових пучків можна описувати функцією виду
(6.6)
де, однак, векторна амплітуда E не є постійною, а залежить від координат x, y, z. Тоді векторне рівняння Гельмгольца (6.5) для параксіальними пучків зводиться до векторного параболічного рівняння
(6.7)
де??- Векторний поперечний оператор Набла
(6.8)
В параксіальними пучках поздовжня компонента поля значно менше поперечних компонент, тобто << . Тому всі векторні поперечні амплітуди поля параксіального світлового пучка можна виразити через його поперечні компоненти електричного поля E? , А поздовжні компоненти і можна знайти з рівнянь безперервності (6.2). Отримуємо в цьому наближенні
(6.9)
Тут - одиничний вектор у напрямку осі z пучка
Щоб знайти поперечні компоненти електричного поля E? світлового пучка, скори...