звідки
В
Нехай час повного перетворення твердого реагенту t = tп. За цей час товщина пластини l звернеться в нуль. Знайдемо tп із цього міркування Тепер можна зв'язати конверсію вихідного твердої речовини А і час реакції:
В В
Таким чином, конверсія змінюється з часом лінійно.
Кінетична область
Швидкість процесу визначається швидкістю хімічної реакції між молекулами газоподібного регента Y та твердої речовини А на його поверхні. Тоді швидкість перетворення реагенту А можна представити таким чином:
.
Після рішення диференціального рівняння отримаємо:
A = NA0-kcYx = 0St.
Висловимо зв'язок між часом проведення процесу, товщиною частки і ступенем перетворення реагенту А.
сA0S l = сA0S l 0-kсYx = 0St,
звідки
В
Час повного перетворення частки при зниженні товщини пластини до нуля
В
а ступінь перетворення в довільний момент часу
В
Конверсія також змінюється з часом лінійно.
Сферичні частинки
Модель сферичних частинок більш уживана при описі процесів технології природних енергоносіїв і вуглецевих матеріалів. Вона задовільно описує явища, спостережувані при взаємодії з газами багатьох кускових матеріалів навіть неправильної форми, оскільки вони досить швидко приймають форму, близьку до сферичної, в ході реакції. Еволюцію сферичної частинки можна представити таким чином (рис. 19). br/>В
Рис. 19. Еволюція сферичної частинки при реакції без утворення твердих продуктів
Размер частинки в міру протікання реакції падає, скорочується реакційна поверхня, тому знижується в часі і швидкість процесу. Побудуємо математичну модель процесу під внешнедіффузіонной і кінетичної областях. Така модель має назву моделі стискальної сфери. p align="justify"> Внешнедіффузіонная область
Найповільніша стадія процесу - перенесення молекулярної дифузією реагенту Y до сферичної реакційної поверхні з ядра потоку. Рівняння балансу потоків речовин представимо у вигляді
В
де S = 4pR2 - площа сферичної поверхні частки радіусом R, яка знижується по мірі протікання реакції.
Нехай концентрація реагенту в газовій фазі сY0 практично постійна в реакційному обсязі.
Кількість речовини А в одній частці об'ємом V до деякого моменту часу t буде дорівнює
В
а в початковий момент часу:
В
Елементарне кількість речовини dNA в обсязі сферичного шару завтовшки dR складе після диференціювання кількості реагенту А в обсязі V:
dNA = сА0 Г— 4pR2dR.
Підставивши вирази dNA і реакційної поверхні у співвідношення балансу потоків, отримаємо диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними:
В
Після рішення рівняння знайдемо залежність радіуса частинки від часу протікання процесу:
.
Радіус сферичної частинки лінійно знижується під час реакції. Час повного перетворення при досягненні нульового радіуса дорівнюватиме:
.
Ступінь перетворення визначається радіусом частинки або часом протікання реакції:
В
Кінетична область
Швидкість процесу визначається швидкістю реакції 1 порядку за умови рівності концентрацій газоподібного реагенту у реакційної поверхні і у ядрі потоку:
.
При підстановці співвідношень між геометричними розмірами сферичних частинок і кількістю речовини в них отримаємо:
В
Мінливий по ходу реакції радіус частинки складе
.
Час повного перетворення дорівнюватиме:
.
Ступінь перетворення визначається радіусом частинки або часом протікання реакції
В
Таким чином, для частинок будь-якої форми, які беруть участь у реакції 1 порядку по реагенту, що знаходиться в газовій фазі, математична модель має однаковий вигляд незалежно від області протікання процесса. Параметр моделі має сенс константи швидкості в кінетичної області та коефіцієнта массоотдачі в дифузійної. br/>
2.2 Реакції з утворенням твердих продуктів
У реакціях з утворенням твердих продуктів останні можуть легко обсипатися з поверхні реагенту або залишатися міцно пов'язаними з нею. У першому випадку кінетика реакції добре описується моделлю плоскою частинки з падаючої товщиною або моделлю стискальної сфери. У другому випадку ці розглянуті вище моделі виявляються непридатними, і для моделювання реальних систем приймаються більш складні апроксимації. p> Обговоримо приклади таких апроксимацій для плоских і сферичних частинок. Припустимо, що протікає реакція твердої речовини А з газоподібним реагентом Y, продуктом виявляється тверда речовина У, міцно пов'язане з поверхнею речовини ...
