="justify">) седлообразно соленоїд МД - 12ПС. Для визначення конфігурації магнітного поля седлообразно намагнічує пристрої і обгрунтування можливості його використання при магнітопорошковому контролі осі колісної пари у вільному стані була створена математична модель цього поля.
) приставними намагнічує устройство.Проізведен розрахунок приставного намагнічує пристрої.
. 1 Розрахунок складових напруженості магнітного поля седлообразно намагнічує пристрої
. 1.1 Вихідні передумови
В основу розрахунку покладено Закон Біо-Савара-Лапласа [3]:
, (2.1)
де r - радіус-вектор аналізованої точки, м (рисунок 2.1);
dl - елемент провідника;
I - сила постійного струму, А.
Рисунок 2.1 - До закону Біо-Савара-Лапласа
Вираз (2.1) в скалярною формі:
, (2.2)
Для визначення напруженості поля, утвореного провідником кінцевої довжини, необхідно провести підсумовування по всій довжині провідника. Розглянемо випадок кругового розташування провідника. Для проекцій на декартові осі координат вектора напруженості (рисунок 2.2) справедливі такі вирази:
, (2.3)
. (2.4)
Проекція на вісь ординат дорівнює нулю через симетрії кругового витка.
Малюнок 2.2 - Виток зі струмом
Для знаходження напруженості поля в точці А необхідно провести інтегрування по всьому витка провідника. Тому зручніше замінити змінну інтегрування на кут? в площині витка, при цьому нижня межа інтегрування буде 0, а верхній 2 ?. Виходячи з малості кута d? справедливо вираз:
, (2.5)
Так як точка А зміщена щодо центральної осі на величину с, значення g, r,?,? є функціями від кута інтегрування?. Для складання подинтегральной функції знайдемо ці залежності.
Проекція радіус-вектора на площину витка виражається по теоремі косинусів:
, (2.6)
де с - координата по осі х, м;
g (?) знаходимо з умови співвідношення сторін у прямокутному трикутнику:
. (2.7)
Для знаходження кута? необхідно побудувати додаткову площину, якої належатимуть відрізки z і ED, при цьому ED завжди рівнобіжний вектору струму. З отриманого побудови випливають такі співвідношення:
, (2.8)
, (2.9)
. (2.10)
Після підстановки виразів (2.5), (2.7), (2.8), (2.9) в (2.3) і (2.4) і перетворень отримуємо вираз, що описує розподіл проекцій вектора напруженості магнітного поля нитка зі струмом:
, (2.11)
. (2.12)
Взяти такі інтеграли в аналітичній формі складно. Тому, підставивши значення величин, що характеризують виток зі струмом, інтегруємо ці вирази допомогою ЕОМ в заздалегідь заданому інтервалі координат аналізованих точок поля. Результатом є розподіл поля в заздалегідь заданій області.
Прагнення напруженості в нескінченність при наближенні до витка, що не відповідає реальності, пояснюється особливістю закону Біо-Савара-Лапласа, де здійснюється поділ на квадрат радіус-вектора аналізованої точки. Якщо в розрахунках враховувати відмінність електромагнітних характеристик матеріалу провідника і навколишнього середовища, то при наближенні до витка напруженість буде прагнути до прикордонного значенню напруженості всередині провідника.
.1.2 Математична модель витка седлообразно намагнічує пристрої МД - 12ПС
Для побудови математичної моделі обмотка МД - 12ПС була розбита на 4 ділянки, що представляють із себе півкола (малюнок 2.3).
Малюнок 2.3 - Ра?? биття обмотки МД - 12ПС на ділянки
Розташування координатних осей представлено на малюнку 2.4.
Малюнок 2.4 - Розташування координатних осей при побудові математичної моделі МД - 12ПС
Проекція витка седлообразно намагнічує пристрої на вісь Z
Проекція на вісь Z великих півкіл:
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Проекція на вісь Z малих півкіл:
(2.16)
(2.17)
(2.18)
Проекція на вісь Z витка сідловидної конфігурації:
(2.19)
Рисунок 2.5 - Проекція на вісь Z витка сідловидної конфігурації
Проекція витка седлообразно намагнічує пристрої на вісь Y
Проекція на вісь Y великих півкіл:
(2.20)
(2.21)
(2.22)
Проекція на вісь Y малих півкіл:
(2.23)
(2.24)
(2.25)
Проекція на вісь Y витка сідловидної конфігурації...
