ify"> Найважливішим завданням є визначення форми зв'язку з подальшим розрахунком параметрів рівняння, або, інакше, знаходження рівняння зв'язку (рівняння регресії). Ми розглянемо прямолінійну форму зв'язку, яка виражається рівнянням:
(49)
Параметри для цього рівняння зв'язку визначимо з системи нормальних рівнянь, які повинні відповідати вимозі методу найменших квадратів (МНК):
(50)
Таблиця 13 - Залежність між рівнем заробітної плати населення та чисельністю населення з доходами нижче прожиткового мінімуму
Вихідні данниеРасчетние данниеГодиСреднемесячная номінальна нарахована заробітна плата працюючих в економіці, руб. (х) Чисельність населення з грошовими доходами нижче величини прожиткового мінімуму: тис. осіб (у) х 2 y 2 xyy 20042223,442,34943507,561789,2994049,8237,830095720053240,44010500192,16160012961636,187813620064360,335,619012216,091267,36155226,6834,379365520075498,529,330233502,25858,49161106,0532,54136620086739,525,245420860,25635,04169835,430,53736220098554,925,273186314,01635,04215583,4827,6057996201010633,921,5113079829,2462,25228628,8524,248568201113593,418,7184780523,6349,69254196,5819,4694786201217290,118,5298947558342,25319866,8513,4999366Итого72134,4256,3780104503,17939,411728109,71256,299786Средние значенія8014,93333328,4777777886678278,12882,16192012,19
Для уточнення форми зв'язку між розглянутими ознаками використовуємо графічний метод. Нанесемо на графік точки, відповідні значенням х і у (див. Табл.13), одержимо кореляційне поле, а з'єднавши їх відрізками - ломанную регресію.
Параметри рівняння парної лінійної регресії исчислим за наступними формулами:
або з інших формулами, що дає той же результат:
Ми отримаємо наступні значення а0=41,42050876; а1=- 0,00161483.
Отже регресійна модель розподілу заробітної плати за чисельністю населення з грошовими доходами нижче прожиткового мінімуму для даного прикладу може бути записана у вигляді конкретного простого рівняння регресії:=41,4205 - 0,0016х. Розрахункові значення, знайдені по даному рівнянню, наведені в таблиці 13.
У розглянутому рівнянні=41,4205-0,0016х, що характеризує залежність чисельності населення з доходами нижче прожиткового мінімуму у від середньомісячної заробітної плати х, параметр а1 0. Отже зі зростанням рівня середньомісячної заробітної плати чисельність населення з доходами нижче прожиткового мінімуму, як і очікувалося, зменшується. З рівняння випливає, що зростання середньомісячної зарплати на 1 рубль призводить до зменшення чисельності населення з доходами нижче прожиткового мінімуму на 0,0016 тис людей.
Значимість коефіцієнтів простий лінійної регресії здійснюють за допомогою t-критерію Стьюдента. При цьому обчислюють розрахункові (фактичні) значення t-критерію:
для параметра а0
(56)
для параметра а1
, (57)
де n - обсяг вибірки;
- середнє квадратичне відхилення результативної ознаки у від вирівняних значень;
- середнє квадратичне відхилення факторної ознаки х від загальної середньої.
За даними таблиці 14 середні квадратичні відхилення рівні:=3,557962487,=4736,995. Розрахункові значення t-критерію Стьюдента:=30,80008; =5,6882.
По таблиці розподілу Стьюдента для v=7 знаходимо критичне значення t-критерію: (tтабл=2,3646 при б=0,05). Оскільки розрахункове значення tрасч tтабл, обидва параметри а0 і а1 зізнаються значущими.
Перевірка адекватності регресійної моделі може бути доповнена кореляційним аналізом. Для цього необхідно визначити тісноту кореляційного зв'язку між змінними х та у. Розрахуємо теоретичне кореляційне відношення двома способами:
),=0,906718737
),=0,90671707
Отримане значення теоретичного кореляційного відносини свідчить про можливу наявність вельми тісній залежності між розглянутими ознаками.
подкоренное вираз кореляційного відношення являє собою коефіцієнт детермінації, що дорівнює 0,82213584. Звідси укладаємо, що 82,2% загальної варіації чисельності населення з доходами нижче прожиткового мінімуму обумовлено варіацією чинника - середньомісячної заробітної плати, і тільки 17,8% загальної варіації не можна пояснити зміною рівня середньомісячної заробітної плати.
Розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції:
(58)
=- 0,90671707.
...
