період: В
причому за змістом задачі,, при
Т.к. обсяг виробленої продукції на етапі j може бути настільки великий, що запас може задовольнити попит всіх наступних етапів і при цьому не має сенсу мати величину запасу більше сумарного попиту на всіх наступних етапах, то змінна повинна задовольняти обмеженням:
В
Отриману завдання можна вирішити методом динамічного програмування, для чого необхідно визначити параметр стану і функцію стану:
В
Готівковий запас продукції наприкінці k-го місяця () /Td> В
Мінімальні затрати за перші місяців:
Тоді, мінімальні витрати за один перший місяць ():
В
Отже, мінімальні витрати при:
, де
Якщо при цьому функція витрат на зберігання і виробництво виробів у j-му місяці має вигляд:
, де
, при і, при
В
Витрати на оформлення замовлення (переналагодження устаткування) у j -му місяці
В
Витрати на зберігання одиниці продукції, що переходить з j -го місяця в місяць j +1
В
Витрати на виробництво (закупівлю) одиниць продукції в j -му місяці
то мінімальні витрати за один перший місяць ():
В
ввівши позначення:
В
то отже, мінімальні витрати при:
, де
Припустимо, що підприємство уклало договори на постачання своєї продукції на три місяці. Вихідні дані наведені в таблиці 9. При цьому вихідний запас товару на складі становить дві одиниці, т.е.
Таблиця 9.
Період k
1
2
3
Попит ()
3
2
3
Витрати на оформлення замовлення ()
4
2
3
Витрати на зберігання одиниці запасу ()
1
1
1
Передбачається, що витрати на придбання продукції становлять 5 руб. за кожну одиницю для перших трьох одиниць і 7 руб. за кожну додаткову одиницю, тобто
В
Покладемо, тогда:
В
Тоді, тому що параметр стану може приймати значення на відрізку:
В
тобто , при цьому кожному значенню параметра стану відповідає певна область зміни змінної:
В
Однак на першому етапі обсяг виробництва не може бути менше однієї одиниці, тому що попит, а вихідний запас, при цьому з балансового рівняння випливає, що обсяг виробництва пов'язаний з параметром стану співвідношенням:
В
тобто кожному значенню відповідає єдине значення, тому:
, тоді:
В
Значення функції стану наведен...
