--, p> згладжений ряд коротше вихідного на число рівнів, де k - число рівнів, обраних для визначення середніх рівнів ряду.
Згладжування методом ковзних середніх можна виробляти по чотирьох, п'яти або іншому числу рівнів ряду, використовуючи відповідні формули для усереднення вихідних рівнів.
Отримані при цьому середні рівні називаються чотириланкова ковзаючими середніми, пятізвенная ковзаючими середніми і т.д. p> При згладжуванні ряду динаміки по парним числу рівнів виконується додаткова операція, звана центруванням, оскільки, при обчисленні змінного середнього, наприклад по чотирьох рівнях, відноситься до тимчасової точці між моментами часу, коли були зафіксовані фактичні рівні і. Схема обчислень і розташувань рівнів згладженого ряду стає складніше:
... - Вихідні рівні;
- - ... - Згладжені рівні;
- - ... - Центровані згладжені рівні;
.
Метод ковзних середніх не дозволяє отримати чисельні оцінки для вираження основної тенденції в ряду динаміки, даючи лише наочне графічне представлення (приклад 1).
Найбільш досконалим способом визначення тенденції розвитку в ряду динаміки є метод аналітичного вирівнювання. При цьому методі вихідні рівні ряду динаміки замінюються теоретичними чи розрахунковими, які представляють із себе деяку досить просту математичну функцію часу, яка має загальну тенденцію розвитку ряду динаміки. Найчастіше в якості такої функції вибирають пряму, параболу, експоненту і ін
Наприклад,,
де - коефіцієнти, що визначаються в методі аналітичного вирівнювання;
- моменти часу, для яких були отримані вихідні і відповідні теоретичні рівні ряду динаміки, що утворюють пряму, яка визначається коефіцієнтами.
Розрахунок коефіцієнтів ведеться на основі методу найменших квадратів:
В
Якщо замість підставити (або відповідний вираз для інших математичних функцій), отримаємо:
В
Це функція двох змінних (все і відомі), яка за певних досягає мінімуму. З цього виразу на основі знань, отриманих у курсі вищої математики про екстремумі функцій n змінних, отримують значення коефіцієнтів.
Для прямої:
В
В
де n - число моментів часу, для яких були отримані вихідні рівні ряду.
Якщо замість абсолютної часу вибрати умовний час таким чином, щоб, то записані вирази для визначення спрощуються:
В
Вибіркове спостереження.
Статистичне дослідження може здійснюватися за даними несплошного спостереження, основна мета якого полягає в отриманні характеристик досліджуваної сукупності по обстеженої її частини. Одним з найбільш поширених в статистиці методів, які застосовують несплошное спостереження, є вибірковий метод.
Під вибірковим розуміється метод статистичного дослідження, при якому узагальнюючі показники досліджуваної сукупності встановлюються за деякою її частини на основі положень випадкового відбору. При вибірк...
