y"> Для обчислення ? 2 складемо розрахункову таблицю 3, об'єднавши в ній інтервали, що містять менше 5 влучень.
Таблиця 3 - Статистична перевірка гіпотези нормальності розподілу результатів вимірювань
п/пІнтервал (zi, zi +1) Частота в інтервалі mizверхzніжФ (zверх) Ф (zніжн) PinPimi-nPi (mi-nPi) 2/ align = "justify">? 6412,104767628
З таблиці 3 знаходимо ? 2 = 2,104767628;
Якщо отримане значення менше табличного значення, взятого для числа ступенів свободи k = l - s - 1 (де l-число об'єднаних інтервалів, s-число накладених зв'язків), то відмінність між розподілами можуть виявитися випадковими ( незначними). У цьому випадку визнається справедливою гіпотеза про згоду емпіричного розподілу з теоретичним. p> При k = 4-2 = 2, знаходимо = 4,6, при Р = 0,9.
Так як? 2 = 2,104767628 <4,6, то критерій Пірсона який суперечить прийнятої гіпотезою про нормальний розподіл результатів спостережень.
Побудова гістограми і графіка щільності розподілу ймовірності
Статистичний ряд часто оформляється графічно у вигляді так званої гістограми. Проведені розрахунки дозволяють побудувати гістограму. Гістограма будується наступним чином. По осі абсцис відкладаються інтервали і на кожному з інтервалів, як на підставі, будується прямокутник, площа якого дорівнює частоті даного інтервалу. Для побудови гістограми потрібно частоту кожного інтервалу розділити на його довжину й отримане число взяти як висоти прямокутника. p> Зі способу побудови гістограми випливає, що повна площа її дорівнює одиниці. Очевидно, при збільшенні числа дослідів можна вибирати все більш і більш дрібні інтервали, при цьому гістограма буде все більше наближатися до деякої кривої, що обмежує площу, рівну одиниці. Ця крива являє собою графік щільності розподілу величини x, і з її вигляду можна приблизно судити про закон розподілу отриманих вимірювань. p> Для побудови гістограми заповнимо наступну таблицю.
Таблиця 4
Побудуємо гістограму.
В
Малюнок 4
Зі способу побудови гістограми випливає, що повна площа її дорівнює одиниці. Очевидно, при збільшенні числа дослідів можна вибирати все більш і більш дрібні інтервали, при цьому гістограма буде все більше наближатися до деякої кривої, що обмежує площу, рівну одиниці. p align="justify"> Побудуємо криву нормально розподілу для заданих результатів вимірювань, використовуючи формулу:
В
де Хц - центр розподілу, рівний МО;
s - параметр розсіювання розподілу, рівний СКО.
Визначення довірчих меж
Визначимо довірчі межі? випадкової похибки результату вимірювань за формулою
? = Tq? X, (56)
де tq - коефіцієнт Стьюдента, як...
