, p 3 ) - трикутні координати точки Р. Точки прямий АР (в тому числі і несобственная точка) мають координати виду ( х, р 2 , р 3 ), де х - будь-яке число (включаючи?). Пряма AQ симетрична АР щодо бісектриси кута А, тому її точки мають координати виду ( х ', p 3 , p 2 ) (рис. 1.4.3): х ' - змінна, а останні дві координати помінялися місцями . Оскільки трикутні координати визначені з точністю до постійного множника, можна також стверджувати, що точки прямій AQ мають координати. p> Проводячи аналогічні міркування для вершин В і С, ми отримаємо, що при ізогональном сполученні точка ( р 1 , p 2 , p 3 ) переходить в точку
2. Коники, пов'язані з трикутником
.1 Загальні властивості конічних перерізів
Конічне перетин або коника є перетин площини з круговим конусом. Існує три основних типи конічних перетинів: еліпс, парабола і гіпербола. Окружність можна розглядати як окремий випадок еліпса.
Теорема 2.1.1. Перерізом будь-якого прямого круглого конуса площиною (що не проходить через його вершину) визначається крива, яка може бути лише гіперболою ( рис. 2.1.1), параболою (рис. 2.1.2) або еліпсом (рис. 2.1.3). При цьому, якщо площина перетинає тільки одну площину конуса і по замкнутій кривій, то ця крива є еліпс; якщо площина перетинає тільки одну площину по незамкненою кривої, то ця крива - парабола; якщо січна площина перетинає обидві площині конуса, то в перерізі утворюється гіпербола .
В
В
В
Перерахуємо деякі загальні властивості конічних перерізів.
Еліпс і гіпербола мають центр симетрії (який у разі параболи віддаляється в нескінченність - точку перетину прямих, паралельних осі параболи). Будь-яка пряма, що з'єднує середини двох паралельних хорд коники, проходить через її центр (у разі параболи маємо пряму, паралельну осі параболи), тобто є діаметром коники.
фокусами еліпса називаються точки, сума відстаней від яких до будь-якої точки коники, дорівнює більшій осі еліпса. У еліпса є дві осі симетрії. Це пряма, що з'єднує фокуси, і серединний перпендикуляр до відрізка з кінцями у фокусах. Ці дві прямі називаються великої і малої осями еліпса, а довжини їх частин, що лежать всередині еліпса, - довжинами великої і малої осей. Відстань між фокусами називаю...
