/i> у, ? z) при ? ? 0 збігаються).
Наприклад, крапка з трилинейная координатами ( r, r, r ) - це точка перетину биссектрис ( r - радіус вписаного кола трикутника), а точка з барицентрична координатами ( r, r, r ) = (1,1,1) - це точка перетину медіан.
Різниця, здавалося б, невелика. Але виявляється, що барицентрична координати добре пристосовані до аффінним властивостям, а трикутні - до метричних. (Властивість називають аффінним, якщо воно зберігається при ортогональній проекції однієї площини на іншу. Наприклад, властивість бути точкою перетину медіан трикутника - аффинное. Якщо ж властивість істотно залежить від відстаней і кутів, то така властивість називають метричним. Наприклад, властивість бути точкою перетину биссектрис трикутника - метричний.)
Нехай Р - довільна точка площини. Тоді її перша трилинейная координата х - це орієнтоване відстань від точки Р до прямої НД (тобто відстань, взяте зі знаком В«+В», якщо точки Р і А розташовані по один бік від прямої НД, і зі знаком В«-В», якщо по різні сторони). Відповідно, у і z - це орієнтовані відстані до прямих СА і АВ (рис. 1.4.2).
Отже, кожній точці площини ми зіставили три числа. Але для того, щоб задати точку на площині, цілком достатньо двох чисел (наприклад, в декартовій системі координат). Звичайно, барицентрична координати точки - це теж три числа, але зате вони визначені з точністю до пропорційності. Співвідношення (1) приводять нас до висновку, що і трикутні координати також можна визначити з точністю до пропорційності.
Хай крапки р і q ізогонально сполучені щодо трикутника ABC і відмінні від його вершин, (p < i> 1 , p 2...
