ть фокусною відстанню. p align="justify"> фокусами гіперболи називаються точки, модуль різниці відстаней від яких до будь-якої точки коники, постійний. Гіпербола складається з двох дуг, які як завгодно близько наближаються до двох прямим, званим асимптотами гіперболи. Гіпербола з перпендикулярними асимптотами називається равносторонней . Пряма, через фокуси гіперболи, є її віссю симетрії і називається дійсною віссю . Перпендикулярна їй пряма, що проходить через середину відрізка між фокусами, також є віссю симетрії і називається уявної віссю гіперболи.
Парабола має єдину вісь симетрії, що проходить через її фокус.
Всі коники проективно еквівалентні , тобто переводяться один в одного підходящим проективним перетворенням. При цьому гіпербола перетинає нескінченно видалену пряму в двох точках, парабола її стосується , а еліпс не має з нею спільних точок.
Будь п'ять точок загального положення (тобто серед яких відсутні трійки колінеарних точок) лежать на деякій конику, однозначно визначеної цими точками. Доказ .
Двоїсте до цього твердження полягає в тому, що п'ять прямих загального положення (тобто серед яких немає трійок конкурентних прямих) однозначно задають коника, їх стосується.
Теорема 2.1.2. Крива, ізогонально сполучена прямій, не проходить через вершини трикутника, є Коніка, що проходить через вершини трикутника.
Доказ. Якщо пряма не проходить через вершини трикутника, то в трикутних координатах вона задається рівнянням px + qy + rz = 0, де числа p , q , r відмінні від нуля. Її образ при ізогональном сполученні задається рівнянням, тобто pyz + qxz + rxy = 0. Це рівняння задає деяку коника, що проходить через вершини трикутника. p> Пряма, через вершину A , задається рівнянням qy + rz = 0, її образ при ізогональном сполученні задається рівнянням x (ry + qz) = 0.
Це рівняння задає дві прямі: x = 0 (пряма BC ) і ry + qz = 0 (ця пряма симетрична вихідної прямій щодо бісектриси кута A ...
