о, що побудова основного рівняння методу скінченних елементів (3.19) проводилося без урахування граничних умов. Облік граничних умов у призводить до зміни матриці жорсткості [K] і векторів {P} і {d}. Матриця [K] вже не буде сингулярної і система (3.19) буде мати рішення. Після визначення переміщення, по рівнянням (3.7) і (3.8) визначаються деформації і напруги в елементах. br/>
3.4 Дослідження математичних моделей нелінійних систем деформівних твердих тіл
Загальні передумови
Викладений вище МСЕ був орієнтований на лінійні крайові задачі. При цьому передбачалося виконання наступних умов:
) лінійність зв'язку між деформаціями та переміщеннями;
) лінійність зв'язку між напруженнями і деформаціями.
Однак, в реальному світі ні одна з цих умов не виконується. Розгляд одночасно обох умов є математично дуже складним завданням, тому надалі будемо розглядати тільки фізичну нелінійність. p> Як показувалося вище, рішення лінійних задач теорії пружності МСЕ зводиться до розв'язання системи
[K] {U} = {P}. (3.20)
Розглядаючи крайову завдання повною постановці, ми повинні ввести поняття початкової деформації і початкових напружень, які мали місце до моменту додатка зовнішніх сил, ефект дії яких нас цікавить. p align="justify"> Алгоритм чисельного моделювання нелінійних систем деформівних твердих тіл
Дослідження математичних моделей складних і великих просторових нелінійних систем деформівних твердих тіл в силу довільності задаються навантажень, структури системи та нелінійної деформируемости матеріалу елементів системи можливо лише чисельно з використанням сучасних комп'ютерів методами кінцевих елементів і (або) суперелементов. Алгоритм дослідження математичної моделі системи методом кінцевих елементів можна представити у вигляді ряду певних етапів. Враховуючи цю особливість, розглянемо зміст етапів алгоритму дослідження математичних моделей на прикладі систем механіки грунтів, основ і фундаментів. p align="justify"> Етап 1. Побудова розрахункової області.
Розрахункова область правильної геометричної форми будується в обсязі деформируемой області. Її розміри можуть визначатися двома способами. За першим способом граничні умови розрахункової області визначаються шляхом обчислювального експерименту. Другий спосіб заснований на використанні даних експериментальних досліджень. Методом обчислювального експерименту були оцінені обидва підходи щодо визначення розмірів розрахункової області, відмінність у відповідності не більше 7%. При побудові розрахункової області враховується наявність площин симетрії. p align="justify"> Етап 2. Дискретизація розрахункової області.
Дискретизація просторової розрахункової області виробляється паралелепіпедами, кожен з яких поділяється на шість ...
