ні економічної системи на стаціонарній траєкторії. У загальному випадку можна записати:
(2.47)
Для виробничої функції виду:
(2.49) будемо мати:
Отже, можна записати:
(2.50)
або для стаціонарної траєкторії:
(2.51)
З іншого боку, для стаціонарної траєкторії справедливо рівняння (2.46), яке можна записати, з урахуванням рівняння (2.51), в наступному вигляді:
і (2.52)
(2.53)
(2.54)
Підставляючи вираз (2.53) в (2.51), отримаємо:
(2.55)
де (2.56)
(2.57)
Таким чином, значення середньодушового споживання в залежності від норми накопичення визначається функцією W (?).
Отже, для знаходження максимуму середньодушового споживання на стаціонарних траєкторіях необхідно визначити максимум функції W (?).
Для цього візьмемо похідну від функції W (?) і прирівняємо її до нуля:
(2.58)
Вираз (2.58) дорівнює нулю при? =?, Значить c0 (?) Приймає максимальне значення у випадку, коли норма накопичення дорівнює еластичності випуску по основних виробничих фондів. З виразів (2.55) і (2.54) випливає, що, при? Gt ;? і, при? lt;?. При заданих значеннях a=0,6; a=0,5; A=1,1, l=0,06 графік зміни функції c0 (?) Буде мати вигляд кривої, представленої на малюнок 2.9.
Малюнок 2.9 - Норма невиробничого накопичення
З малюнка видно, що при нормі накопичення (?) менше a, рівного в даному випадку 0,6, має місце недонакопленіе, а при? більше a=0,6 - перенакопичення. Максимальне середньодушове споживання (c0) досягається в даному випадку, коли норма накопичення=0,6, тобто дорівнює коефіцієнту еластичності за виробничим фондам (a). У результаті отримаємо, що норма накопичення менше свого оптимального значення.
2.6 Побудова моделі в абсолютних показниках з урахуванням запізнювання при введенні фондів
Модель економічного зростання в абсолютних показниках (2.35) може бути записана для умови, коли в якості вихідного показника виробничої системи приймається не випуск товарів і послуг, а валовий внутрішній продукт. У цьому випадку у всіх рівняннях системи параметр а дорівнює нулю і система рівнянь прийме наступний вигляд:
(2.59)
Однак у даній моделі, як і у всіх попередніх записах моделі економічного зростання, не враховується запізнювання при перетворенні інвестицій в основні виробничі фонди та їх подальше освоєння. Для обліку інвестиційного лага є два підходи:
1. Запізнення враховується у вигляді фіксованого лага t. У цьому випадку, нехтуючи лагом освоєння, введення фондів по суті є інвестиції, зроблені в момент часу:
(2.60)
2. Іншим підходом є використання розподіленого ла га. У цьому випадку інвестиції, здійснені в момент часу t в обсязі, освоюються поступово частками, відповідно до деяким розподілом. Причому справедливо умова: обсязі, освоюються поступово частками, відповідно до деяким розподілом. Причому справедливо умова:
(2.61)
У зв'язку з тим, що інвестиції здійснюються не тільки в якийсь один фіксований момент часу, але і в інші моменти часу, то до часу t накопичиться наступний обсяг вводяться (і освоєних) фондів:
(2.62)
Якщо процес інвестування і введення фондів (з освоєнням) має стаціонарний характер, то, і вираз (2.62) можна записати в наступному вигляді:
(2.63)
Приймаючи, що розподіл є показовим:
(10.33)
(2.64)
матимемо:
(2.64)
Зробивши диференціювання виразу (2.64), отримаємо:
(2.65)
Використовуючи рівняння (2.65), як рівняння, що враховує запізнювання при введенні основних виробничих фондів, отримуємо на основі системи рівнянь (2.58) односекторную модель економіки з урахуванням запізнювання у введенні фондів:
(2.66)
Дана система рівнянь відображає: баланс розподілу валового внутрішнього продукту на інвестиції та невиробни...
