Солоу, може мати так звану стаціонарну траєкторію. При цьому стаціонарної траєкторією називають таку поведінку економічної системи, коли її відносні показники не змінюються в часі.
Визначимо умови, виконання яких призводить до незмінності відносних показників економічної системи, описуваної моделлю Солоу. В якості відносних показників приймемо
З урахуванням введених відносних показників можна записати:
Пункт 1.
(2.36)
Пункт 2.
(2.37)
або, використовуючи третє рівняння із системи (2.35), отримаємо:
(2.38)
Розділимо дане рівняння на L (t) і вирішимо його відносно
У цьому випадку будемо мати:
(2.39)
Пункт 3.
(2.40)
Пункт 4.
(2.41)
З урахуванням виведених у пунктах 1-4 рівнянь модель економічного зростання у відносних показниках можна записати у вигляді такої системи рівнянь:
(2.42)
Якщо встановити незмінними в часі показники: k (t)=k0=const, x (t)=x0=const, i (t)=i0=const, c (t)=c0=const , то економічна система буде перебувати на стаціонарній траєкторії.
Як видно із системи рівнянь (2.42), вихід на стаціонарну траєкторію можна забезпечити шляхом встановлення фондоозброєності праці на постійному рівні, тобто при дотриманні умови, що k (t)=k0=const. У цьому випадку
(2.43)
і, отже
(2.44)
Вираз (2.44) можна переписати в наступному вигляді:
(2.45)
Враховуючи, що X (t)=F [K (t), L (t)] є неокласичної функцією, то f (0)=0, f/ gt; 0, f// lt ; 0. Якщо додатково задати умову,
(2.45)
то рівняння (2.45) матиме єдине ненульове рішення k0. Дане положення показано на малюнку 2.10.
Малюнок 2.8 - Графіки функцій h (k)
Однакова швидкість росту функцій h1 (k) і h2 (k), як показано на рис. 2.46, досягається при k=k ~ і, отже, значення k ~ є коренем рівняння:
(2.46)
Таким чином, вирішивши рівняння (2.46), можна знайти чисельне значення k ~. Співвідношення між величиною k ~ і k0 робить істотний вплив на вид перехідних процесів в моделі Солоу. Якщо в початковий момент часу t=0 економічна система має фондоозброєність k (0)=k0=k0, то вона вже знаходиться на стаціонарній траєкторії. У цьому випадку дану систему перевести в інший стан можна тільки шляхом зміни значення одного з екзогенних показників, наприклад частки валових інвестицій у валовому внутрішньому продукті або, змінивши виробничу функцію, X (t)=F [K (t), L (t)].
У разі якщо k0 k0, то в економічній системі відбувається перехідний процес з виходом на стаціонарну траєкторію, тобто k (t)? k0. При цьому спостерігаються три типи перехідних процесів. Розглянемо їх стосовно до зміни фондоозброєності праці у часі:
? якщо k0 lt; k ~, то спочатку происх?? дит прискорене зростання фондоозброєності праці k (t), а потім, після досягнення рівності k (t)=k ~, змінюється уповільненим ростом даного показника, з поступовим наближенням до величини k0;
? якщо k ~ lt; k0 lt; k0, то спостерігається уповільнений ріст фондоозброєності праці k (t) до величини k0;
? якщо k0 gt; k0, то відбувається уповільнене зниження фондоозброєності праці до величини k0.
Аналогічним чином змінюються і інші відносні показники в моделі Солоу, тому вони пов'язані із фондоозброєністю праці.
Розвиток економічної системи багато в чому визначається вибором величини норми накопичення. Природно, що збільшення норми накопичення веде до швидшого розвитку системи, але при цьому знижується частка невиробничого споживання і його обсяг зростає недостатньо швидкими темпами. Суттєве зменшення норми накопичення веде до збільшення початкового об'єму споживання, а й до уповільнення розвитку економічної системи, що в кінцевому підсумку також призводить до повільного зростання обсягу споживання. Очевидно, мається така величина норми накопичення, яка дозволяє максимізувати через певний час обсяг невиробничого споживання.
Розглянемо можливість знаходження норми накопичення, яка максимізує середньодушове споживання при знаходжен...
