align="justify"> де - енергія сигналу.
Використовуючи (72), одержимо
.
Враховуючи на інтервалі інтегрування і, визначимо. Використовуючи (83), одержимо.
Остаточно маємо
. (93)
Підставляючи (93) в (92), одержимо
; ;. (94)
Якщо одночасно будуть виконуватися всі три нерівності (94), то РУ1 винесе правильне рішення про те, що відповідно до (85) значення інформаційного символу буде.
Якщо хоча б одна з нерівностей (94) виконуватися не буде, то демодулятор прийме помилкове рішення. На рис. 31 штрихуванням позначені ті області на осі, на яких виконуються відповідні нерівності із системи (94).
Рис. 31. Інтервал, на якому одночасно виконуються нерівності (94)
На рис. 31 визначаємо, що випадкова величина буде задовольняти нерівності
(95)
якщо одночасно виконуються три нерівності з (94). Звідси випливає, що ймовірність виконання нерівності (95) дорівнює ймовірності правильного рішення, яке приймає РУ1 при передачі значення ІС, рівного. Імовірність невиконання нерівності (95) дорівнює ймовірності помилкового рішення. Щоб знайти чисельні значення і, необхідно визначити щільність ймовірності, яка характеризує випадкову величину рівний вираженню (89). Інтегралу (89) відповідає лінійний оператор, що впливає на гауссовский випадковий процес у складі подинтегральной функції.
Відомо, що вплив кожного лінійного оператора на гауссовский процес зберігає гауссовское властивість, т. е. - гауссовская випадкова величина. Оскільки - гауссовская щільність ймовірності, то її характеризують два параметра - математичне очікування і дисперсія. Визначимо ці параметри:
. (96)
Математичне сподівання білого шуму, то, т. е. - центрована випадкова величина, тому її дисперсія визначається за формулою. Підставляючи в замість праву частину (89), одержимо
,
де - кореляційна функція білого шуму, т. е.
;
- задана одностороння спектральна щільність потужності білого шуму;- Дельта-функція.
Таким чином,
=.
Використовуючи фільтрующее властивість -функції, а також (83) і
,
Отримаємо
.
Потім використовуючи (93), маємо
. (97)
одномірні щільність ймовірності (рис. 32), маючи на увазі (96) і (97), можна представити у вигляді
(98)
Рис. 32. Заштрихованная площа - ймовірність правильного рішення при значенні
Імовірність правильного рішення
=(99)
є ймовірність виконання нерівності (95) і дорівнює величині заштрихованої площі (рис. 32).
Імовірність помилкового рішення, прийнятого РУ1 буде
(100)
Як видно на рис. 32, ця величина дорівнює сумарній площі двох незаштриховані хвостів в інтервалі від і від. Так як площі вказаних хвостів однакові, то можна написати
==, (101)
де інтеграл визначає площу одного хвоста від.
Вводячи нову змінну інтегрування за формулою, одержимо, при, а при.
У результаті замість (101) можна написати
. (102)
Застосовуючи відому формулу в математиці [10]
, (103)
де - табульований функція (див. додаток).
Використовуючи (97), остаточно отримаємо
=. (104)
. Нехай значення переданих інформаційних символів (ІС) дорівнюють
;. (105)
Повторюючи за аналогією викладки, розглянуті в разі 1, отримаємо наступні напруги на відповідних входах РУ1 в момент закінчення символьного інтервалу тривалістю:
на 1-му вході; на 2-му вході;
на 3-му вході; на 4-му вході. (106)
- означає, що тепер у складі інформаційної частини вхідного сигналу міститься сигнал з...
