(72). Отже, якщо РУ1 приймає правильне рішення, то найбільшу напругу буде на його третьому вході, т. Е. Повинні одночасно виконуватися три нерівності:
gt; ; gt; ;
gt;.
Після елементарних перетворень з урахуванням (93) нерівності приймуть вигляд:
; ;. (107)
Ці нерівності (107) будуть виконуватися одночасно, якщо випадкова величина задовольняє нерівності
. (108)
Імовірність правильного рішення, що приймається РУ1, буде дорівнює ймовірності виконання нерівності (108), т. е.
, (109)
де визначається з (98).
Рис. 33. Заштрихованная площа - ймовірність правильного рішення РУ1 при
При порівнянні рис. 31 і 32 видно, що ймовірність помилки при дорівнює площі двох незаштриховані хвостів raquo ;, створюваних кривої, які відповідно йдуть в і в. На рис. 33 видно, що ймовірність помилки при дорівнює площі тільки одного хвоста від до величини (). Звідси випливає
. (110)
Використовуючи (100), одержимо з (110)
=. (111)
Аналогічно вищевикладеному визначаються ймовірності помилок при і, а також ймовірності помилок у роботі РУ2. Ймовірності помилок у роботі РУ1 і РУ2 при різних значеннях переданих ІС і представлені в табл. 3 і 4.
Таблиця 3
Передана величина ІС Імовірність помилки в роботі РУ1== Передана величина ІС Імовірність помилки в роботі РУ2==
Рішення, що приймаються РУ1 і РУ2 про значеннях переданих символів і у вигляді відповідних сигналів, надходять на входи перетворювача паралельного коду в послідовний код.
4.8.2 Імовірність помилки на виході перетворювача паралельного коду в послідовний код
Помилки на виході цього перетворювача відбуваються в трьох випадках:
1) коли значення переданого символу визначено помилково (будемо вважати, що сталося випадкова подія А);
) коли значення переданого символу визначено помилково (будемо вважати, що сталося випадкова подія В);
) коли значення обох переданих символів і визначені помилково.
З теорії ймовірності є відомі визначення.
Сумою двох випадкових подій А і B називається таке третя подія С=А + В, яке полягає в настанні або події А, або події В, або в наступі обох подій А і В. Для позначення суми застосовується запис С=А + В. При цьому ймовірність суми визначається за формулою
Р (С)=Р (А + В)=Р (А) + Р (В) - Р (А? В), (112)
де через (А? В) позначено твір подій А і В, яке полягає у здійсненні і події А, і події В. Імовірність добутку (А? В) визначається за формулою
Р (А? В)=Р (А)? Р (В/А)=Р (В)? Р (А/В), (113)
де Р (В/А) і Р (А/В) - умовні ймовірності.
Якщо події А і В незалежні, то
Р (А? В)=Р (А)? Р (В) (114)
і формула (112) набуде вигляду
Р (С)=Р (А + В)=Р (А) + Р (В) - Р (А)? Р (В). (115)
Неважко визначити ймовірність помилки на виході перетворювача, коли помилки на виходах РУ1 і РУ2 відбуваються незалежно. Нехай, наприклад, на -м інтервалі передаються значення ІС і. Використовуючи (115), можна визначити ймовірність помилки на виході перетворювача:
=+ -. (116)
У праву частину (116) входять ймовірності помилки на виходах РУ1 і РУ2. Для чотирьох із шістнадцяти точок сигнального сузір'я КАМ - 16, координати яких і можуть мати наступні значення, наведено в табл. 5 і 6.
Таблиця 5 Таблиця 6
Відповідно до табл. 5 і 6 ймовірності помилок на виході перетворювача будуть однаковими, і їх величину можна розрахувати по (116).
Для інших чотирьох точок сигнального сузір'я, у яких координати і дорівнюють значенням за табл. 5, відповідно до табл. 5 і 6 ймовірності помилок на виході перетворювача також будуть однаковими, і їх величину можна розрахувати за формулою
=+ -. (117)
Для решти восьми точок сигнального сузір'я координати дорівнюють значенням і по табл. 7, а ймовірності помилок на виході перетворювача також будуть однаковими і їх величину можна розрахувати за формулою
