Зміст
Безперервна випадкова величина
Функція розподілу неперервної випадкової величини
Властивості функції розподілу
Регресійний аналіз
Задача
Список використаної літератури
Безперервні випадкові величини
Крім дискретних випадкових величин, можливі значення яких утворюють кінцеву або нескінченну послідовність чисел, що не заповнюють суцільно ніякого інтервалу, часто зустрічаються випадкові величини, можливі значення яких утворюють деякий інтервал. Прикладом такої випадкової величини може служити відхилення від номіналу деякого розміру деталі при правильно налагодженому технологічному процесі. Такого роду, випадкові величини не можуть бути задані за допомогою закону розподілу ймовірностей р (х). Проте їх можна задати за допомогою функції розподілу ймовірностей F (х). Ця функція визначається точно так само, як і у випадку дискретної випадкової величини:
В
Таким чином, і тут функція F (х) визначена на всій числовій осі, і її значення в точці х одно ймовірності того, що випадкова величина прийме значення, менше ніж х. p align="justify"> Випадкова величина називається безперервної, якщо для неї існує неотрицательная кусково-неперервна функція * , яка задовольняє для будь-яких значень x рівності . (1)
Функція називається щільністю розподілу ймовірностей, або коротко, щільністю розподілу.
(2)
Виходячи з геометричного сенсу інтеграла як площі, можна сказати, що ймовірність виконання нерівностей дорівнює площі криволінійної трапеції з основою [x1, x2], обмеженої зверху кривою (рис. 1).
В
Рис. 1
Так як , а на підставі формули (1)
, то
(3)
Користуючись формулою (1), знайдемо як похідну інтеграла по змінній верхній межі, вважаючи щільність розподілу безперервної **:
(4)
Зауважимо, що для неперервної випадкової величини функція розподілу F (х) неперервна в будь-якій точці х, де функція безперервна. Це випливає з того, що F (х) в цих точках дифференцируема.
На підставі формули (2), вважаючи x1 = x, , маємо
