ж двома сусідніми непарними числами скрутний
З формули (6.11) випливає, що з загального числа всіх елементів матриці попарного порівняння незалежними є лише
В
перше, діагональні елементи матриці дорівнюють одиниці. По-друге, при зміні порядку порівняння оцінка відносної значущості об'єкта повинна змінюватися на зворотний
(6.12)
Це означає, що елементи матриці попарного порівняння, розташовані симетрично щодо головної діагоналі, являють собою взаємно обернені числа.
Надзвичайно важливим є вимога транзитивної узгодженості елементів матриці, яке означає, що повинні виконуватися умови
(6.13)
Дані умови можуть бути доведені за допомогою визначення (6.11).
Матриця попарного порівняння об'єктів, елементи якої задовольняють умовам (6.11) - (6.13), називається узгодженою. Слід зазначити, що при попарному порівнянні об'єктів експерту не завжди вдається виконати умову транзитивної узгодженості. В принципі, допускається деяка ступінь неузгодженості матриці попарних порівнянь.
По матриці попарного порівняння, складеної експертом, легко можуть бути оцінені важливості об'єктів. Використовуючи співвідношення (6.11) легко показати, що в випадку узгодженої матриці справедливі співвідношення
В В
..................
В
Наведемо простий приклад. Нехай матриця попарного порівняння має вигляд
В
Легко переконатися в тому, що дана матриця задовольняє умовам узгодженості; розрахунок дає
В
Якщо матриця не є узгодженої, то знаходження вектора оцінок
В
слід обчислювати як нормований власний вектор матриці, відповідний її найбільшій власному числу. Часто розрахунки подібного роду проводяться рекуррентно. Нехай
В
- початкове наближення шуканого вектора. Ітераційний процес описується рівнянням
(6.14)
Вважаючи, отримаємо перше наближення:
В
де в правій частині після множення на виходить деякий вектор. Після нормировки він представляється у вигляді
В
де - нормуються константа, - нормований вектор (тобто вектор, сума складових якого дорівнює одиниці).
Визначивши, підставимо його в праву частину рівняння (3.14) і повторюємо обчислення.
Як правило, ітераційний процес продовжується до тих пір, поки величини - го наближення не відрізнятимуться від відповідних величин-го наближення НЕ більш, ніж на (зазвичай приймають). Швидкість збіжності ітераційного процесу залежить від вибору початкового наближення. Часто як вибирають перший стовпець матриці.
Приклад. Для матриці попарного порівняння
В
обчислимо за допомогою ітераційної процедури максимальне власне число і відповідний йому власний вектор. В якості початкового наближення візьмемо перший стовпець матриці. Отримаємо
В
Підсу...
