коваріація (у теорії вірогідності це міра лінійної залежності двох випадкових величин) . Нехай . Позначимо S n вибіркове середнє перших n членів:
.
Тоді .
Посилений закон великих чисел можна уявити прикладом такого роду - В«Нехай є нескінченна послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин , визначених на одному вероятностном просторі . Нехай . Позначимо S n вибіркове середнє перших n членів:
.
Тоді майже напевно.
Загальний зміст Закону великих чисел полягає в тому, що спільна дія великого числа випадкових факторів приводить до результату, майже не залежному від випадку. На цій властивості засновані методи оцінки ймовірності на основі аналізу кінцевої вибірки. Наочним прикладом є прогноз результатів виборів на основі опитування вибірки виборців. br/>
2.5 Брехня, нахабна брехня, статистика і парадокс сера Гиффена
В«Брехня, нахабна брехня і статистикаВ» є цитата з вислову про те, що В«існують три види брехні: брехня, нахабна брехня і статистикаВ», яке буденно приписується прем'єр-міністру Великобританії Бенджаміну Дізраелі (21.12. 1804 - 19.04.1881 р.). Популярність воно отримало завдяки Марком Твеном, що оприлюднив В«Глави моєї біографіїВ» у журналі В«Північно-Американське оглядВ» (В«North American reviewВ») 5 липня 1907: В«Цифри оманливі, - писав він, - я переконався в цьому на власному досвіді ; щодо цього справедливо висловився Дізраелі: В«Існує три види брехні: брехня, нахабна брехня і статистикаВ». Однак цього висловлювання на роботах Дізраелі немає. p align="justify"> Зараз відомо, що вперше цей вислів був використана в листі, написаному 8 червня 1891 і опублікованому 13 червня 1891 в журналі В«Народний оглядачВ» (В«National ObserverВ»): В«Сер, ... дуже дотепно відмічено, що існує три види брехні: перша - неправда, друга - пряма брехня, і, нарешті, найстрашніше - це статистика В».
Однак як згадує економіст Манчестерською школи сер Роберт Гіффен (sir Robert Giffen, 1837-1910 рр..), помічник редактора журналу The Economist, а в 1882-1884 р.р. Президент Британського Статистичного Товариства, вислів В«про статистикуВ» лише інтерпретація фрази - В«Є старий жарт про те, що існує три види брехунів: звичайні обманщики, обурливі брехуни і наукові експерти. Лише пізніше стали говорити трохи інакше: є три ступені брехн...
