бки. Разом з позначкою для обробки передаються і її якісні характеристики:, . ,, які також використовуються при вторинній обробці. p> Зокрема, є елементами кореляційної матриці помилок визначення координат, які враховуються при синтезі алгоритмів вторинної обробки РЛІ.
Розглянемо приклад статистичного аналізу логічного обнаружітелля при визначенні однієї із зазначених характеристик, а саме ймовірності помилкового виявлення сигналу за рахунок шумів.
Нехай логічний обнаружитель побудований на основі критерію "2/2-2". Хибне виявлення матиме місце, якщо на вхід обнаружителя надходить перешкода, а корисний сигнал відсутній. При цьому приймається рішення, наявність корисного сигналу, оскільки виконується логіка виявлення "2/2-2". Будемо Вважати, що стаціонарний шум - перешкода. На вхід обнаружителя буде надходити стаціонарна послідовність нулів і одиниць, ймовірності яких не залежатимуть від номера позицій пачки, як це показано на рис.2.10. br/>В
Ймовірності появи одиниці на будь-якій позиції пачки і нуля відомі, і їх можна обчислити:
. (2.11)
Завдання полягає у визначенні. Для цього потрібно отримати виражені через відомі і граничні ймовірності станів, вирішивши матричне рівняння (2.9):
, "2/2-2", (2.12)
де і - складаються на основі графа автомата-обнаружителя.
Граф цифрового логічного обнаружителя, який реалізує критерій "2/2-2", має вигляд, зображений на рис.2.11.
В
Рис.
Оскільки обнаружитель має чотири стану, то
, (2.13)
де - гранична ймовірність стану "0";
- обмежена ймовірність стану "1".
Граничні ймовірностістанів є постійними величинами і не залежать від номера позиції пачки. Для них справедливе рівність:
, (2.14)
Оскільки стану автомата складають повну групу випадкових подій, автомат може перебувати тільки в одному состояни, згідно графу:
1234
, (2.15)
Надалі позначення станів 4х4 біля матриць наводиться не будуть. У всіх випадках порядок значень допускається таким, як і цій матриці. Підставивши вирази (2.13) і (2.15) у формулу (2.12), отримаємо
.
Як бачимо, результатом перемноження матриць в правій частині є також матриця розміром 1х4, кожен елемент якої є сумою добутків елементів вектор-рядки граничних ймовірностей на однойменні елементи стовпців матриці перехідних ймовірностей.
Т.е:
В
Матриці 1х4 рівні одиниці, тому мають місце такі рівняння:
.
.
.
.
В отриманій системі из чотирьох рівнянь є чотири невідомих Однак маючи в увазі залежність між і, що виражається рівнянням + = 1, системи з чотирьох рівнянь недостатньо для одержання рішення. Тому слід використовувати також п'яте рівняння (2.14), тоді:
...
