лишається постійною. p> Припустимо, що перенесення речовини Y через золу здійснюється за законом, подібному з законом Фіка:. Складемо рівняння балансу потоків, вважаючи, що швидкість витрачання твердої речовини (мольний потік) збігається з мольну потоком газоподібного реагенту Y, принесеного за рахунок дифузії:
В
Видно, що ліва частина рівняння залежить від часу, а права - від лінійної координати. Це означає, що в принципі ми повинні записувати це рівняння в приватних похідних, а таке рівняння неможливо вирішити безпосереднім інтегруванням. Однак рішення можна сильно спростити, якщо прийняти, що процес протікає в квазістаціонарних умовах. Швидкість переміщення фронту реакції набагато менше швидкості дифузії газоподібного реагенту, тому швидкість перетворення речовини А можна прийняти практично постійною по відношенню до швидкості масопереносу У цьому випадку можна повернутися до повних похідним, розділити змінні і проінтегрувати отримані рівняння. Межі інтегрування будуть наступними:
h = 0сYп В»сYx = 0 (на зовнішній поверхні частки концентрація газоподібного реагенту дорівнює його концентрації в ядрі потоку),
h = hсYх.р В»0 (концентрація реагенту на поверхні фронту реакції близька до нуля).
В
Визначимо, як змінюється товщина частинки залежно від часу проведення процесу. На цьому етапі рішення задачі проводимо інтегрування зміни кількості твердого реагенту за часом реакції, що дозволяє отримати залежність товщини пластини від часу. p> Товщина пластини зв'язана з товщиною шару золи: l = l 0-h. Звідси
d l =? dh. p> NA = сA0S l ; dNA = сA0Sd l =-cA0Sdh;
В
Очевидно, що фізичний зміст має позитивний корінь
.
Визначимо час повного перетворення, виходячи з умови, що за цей час вся частка буде складатися з продуктів реакції h = l 0.
В
Товщина пластини змінюється за законом а ступінь перетворення
Сферичні частинки
Еволюцію частинки можна представити таким чином (рис. 22):
Рис. 22. Еволюція сферичної частинки в топохимической реакції з утворенням шару золи
По ходу протікання реакції розмір частки R 0 не змінюється, однак на поверхні утворюється шар золи, товщина якого збільшується слідом за просуванням фронту реакції радіусом R. Як і у випадку плоскої частинки, у міру накопичення твердого продукту збільшується опір дифузії газоподібного реагенту в шарі золи за рахунок зростання його товщини. Реакція також може протікати в кінетичної, внутрішньо-і внешнедіффузіонной областях, але реакційна поверхня буде скорочуватися із зростанням конверсії реагенту А. Така модель називається моделлю сжимающегося ядра. У даному випадку під ядром розуміють обсяг сфери, займаний непрореагировавшего вихідною речовиною.
Внешнедіффузіонная область
Складемо баланс за потоками реагентів А і Y з умовою майже нульовий концентрації газоподібного реагенту на поверхні золи і на реакційної поверхні:
В
Незважаючи на те, що поверхня фронту реакції постійно зменшується за рахунок його переміщення вглиб частинки, зовнішня поверхня залишається постійною. Відповідно, не змінюється і геометрія ПГС. Оскільки основне опір процесу зосереджено в плівці газового дифузійного підшару, воно залишається постійним протягом всього перетворення твердого тіла, а площа перерізу, через яке переноситься потік реагенту Y, складе S = S0 = 4? R02. br/>
Тоді
Оригінал кількість речовини А:;
поточну кількість речовини А: - обсяг сфери, містить початковий реагент, постійно зменшується, причому концентрація речовини А у твердій фазі не змінюється до закінчення процесу.
Елементарне кількість твердого реагенту в довільний момент часу в сферичному шарі складе: dNA = сA0 Г— 4pR2dR, тоді
.
Прирівняємо потік витрачання речовини А і потік газоподібного реагенту Y через зовнішню поверхню частинки:
В
Розділимо змінні і інтегруємо вираз:
В В
Знайдемо час повного перетворення твердої речовини А tп при досягненні нульового радіуса ядра частинки: і ступінь перетворення ХА:
В
І для моделі сжимающегося ядра під внешнедіффузіонной області конверсія реагенту А - лінійна функція часу процесу.
Кінетична область
Швидкість процесу дорівнює швидкості хімічної реакції на поверхні стискальної сфери при постійній концентрації газоподібного реагенту, рівній його концентрації в ядрі потоку з Y х = 0 :
Складемо баланс по потоках речовин А іY:
