/>
де S = 4pR2. Тоді
Запишемо вирази для поточної кількості речовини А, його елементарного збільшення і величини реакційної поверхні (площа кордону розділу двох твердих фаз):
; dNA = cA0 Г— 4pR2dR
і підставимо їх у рівняння балансу потоків:
В
Після розділення змінних та інтегрування отримаємо:
В
Час повного перетворення при досягненні нульового радіуса ядра:
В
Ступінь перетворення твердої фази:
В
Внутрідіффузіонная область
Як і у випадку плоскої частинки, мольний потік витрачання твердої речовини A дорівнює мольному потоку дифузійного переносу газоподібного реагенту Y через шар золи товщиною h = R0? R. Запишемо відповідне диференціальне рівняння і перейдемо до повним похідним, прийнявши постійної швидкість переміщення фронту реакції в порівнянні з швидкістю переносу газоподібного реагенту дифузією з тих же міркувань, що і при плоскій частці. Тоді для квазістаціонарних умов процесу Треба зауважити, що у разі сферичної частинки квазістаціонарному буде існувати обмежений час, оскільки рано чи пізно радіус частинки і реакційна поверхня стануть настільки малими, що швидкість процесу буде визначатися швидкістю хімічної реакції, і процес перейде в кінетичну область. За наявності квазистационарности можна повернутися до повних похідним
В
розділити змінні і проінтегрувати вийшло рівняння. Межі інтегрування будуть наступними:
h = 0 (R = R0) сYп В»сYx = 0 (на зовнішній поверхні частки концентрація газоподібного реагенту дорівнює його концентрації в ядрі потоку);
h = h (R = R) сYх.р В»0 (концентрація реагенту на поверхні фронту реакції близька до нуля).
В
Визначимо, як змінюється розмір частинки залежно від часу проведення процесу. На цьому етапі рішення задачі проводимо інтегрування зміни кількості твердого реагенту за часом реакції, що дозволяє отримати залежність радіуса сфери від часу. Поточне кількість речовини і його елементарне прирощення у ході реакції за нескінченно малий проміжок часу:
; і dNA = cA0 Г— 4pR2dR.
Підставимо це співвідношення в рівняння балансу потоків речовин А і Y:
В
Час повного перетворення при R = 0 складе
В
Ступінь перетворення залежить від радіуса частинки
звідки
Перетворимо рівняння, в неявному вигляді зв'язує радіус частинки з часом реакції, до вигляду:
В
Замінивши комплекс постійних величин на час повного перетворення, отримаємо в неявному вигляді залежність конверсії твердого реагенту від відносного часу перетворення
В
Уявімо зв `язок між ступенем перетворення і часом реакції 1 порядку для розглянутих випадків у вигляді табл. 3. br/>
Таблиця 3. Конверсія твердої частинки Х А і час її повного перетворення t п в залежності від області протікання гетерогенного процесу
Область протеканіяВід частицыплоскаясферическаяБез освіти золиВнешнедіффузіонная Кінетична З утворенням золиВнешнедіффу-Зіон Кінетична Внутрідіффузіонная
З даних таблиці випливає, що при реакції без утворення твердого продукту час повного перетворення визначається за інших рівних умов коефіцієнтом массоотдачі або константою швидкості залежно від часу протікання реакції. При цьому конверсія частинки залежить від часу реакції лінійно для плоских частинок і за законом кубічної параболи для сферичних. Очевидно, для плоских частинок існує повна аналогія з реакціями гетерогенного каталізу, так як реагує поверхню пластин залишається незмінною протягом майже всього процесу, як і поверхня гетерогенного каталізатора. У разі сфер процес сповільнюється в міру зниження площі реакційної поверхні в рівній мірі і в кінетичної, і в дифузійної області. p align="justify"> При утворенні золи для плоскої частинки рівняння для внешнедіффузіонной і кінетичної областей збігаються з аналогічними залежностями для процесів без утворення твердих продуктів. Це зрозуміло, тому що збільшення товщини шару золи в даному випадку не впливає на геометрію твердої частинки і ПГС, в якому зосереджено дифузійний опір процесу. p align="justify"> У кінетичної області протікання процесу утворення золи не впливає на його швидкість, так як освіта твердої фази змінює тільки умови дифузії, а не кінетичне рівняння реакції.
Досить складні математичні моделі реакцій, що протікають під внутрідіффузіонной області, пов'язані з тим, що умови массопередачи в ході процесу змін...
