няння випливає, що середній рівень ряду на момент t дорівнює лінійної комбінації двох величин: фактичного рівня для цього ж моменту і середнього рівня, розрахованого для попереднього періоду.
Вище зазначено, що а може перебувати в межах 0; 1. Проте практично діапазон значень а знаходиться в межах від 0,1 до 0,3.
Коливання з длительностями, лише трохи більшими, ніж довжина ковзної середньої, значно зменшуються за величиною.
Дано показники обсягу продажів X, які представлені в таблиці 2.1 нижче:
Таблиця 2.1
Показники обсягу продажів
МесяциОб'ем продажЯнварь70Февраль83Март88Апрель92Май86Іюнь97
Якщо реальний обсяг продажів на липень склав 95 штук, то прогноз продажів на серпень=91,6, і так далі.
Кількість значень n для підрахунку ковзної середньої (в моєму прикладі одно 5) вибирається залежно від того, наскільки важливі старі значення досліджуваного показника в порівнянні з новими. Так, якщо ми будемо використовувати для підрахунку 3-х місячний період, тоді обсяг продажів у липні буде=91,6
У більшості випадків хороші результати дає а=0,1. При виборі значення а, необхідно враховувати, що для підвищення швидкості реакції на зміну процесу розвитку необхідно підвищити значення а (тим самим збільшується вага поточних спостережень), однак при цьому зменшується фільтраційні можливості експоненційної середньої.
Використовуючи рекурентне співвідношення для всіх рівнів ряду, починаючи з першого і закінчуючи моментом рівня t, можна отримати, що експоненціальна середня, тобто згладжене даним методом значення рівня ряду, є виваженою середньої всіх попередніх рівнів:
=а ^ (1 «У yt-i + (1 -«)%
Наприклад, а=0,2, тоді вага поточного спостереження yt дорівнює 0,2. Вага попереднього рівня yt_i відповідатиме
а {1 -а)=0,2 (1 - 0,2)=0,2 * 0,8=0,16 Для рівня yt - 2Bec складе а {1 - а) 2 =0,2 * 0,64=0,128 і т.д.4 Рішення: візьмемо в якості початкового значення експоненційної середньої величину уь тоді, підставляючи в вищенаведену формулу дані про фактичні продажі в лютому (при прогнозі на січень в 70 штук) отримаємо прогноз продажів на лютий:
, 2 * 83 + (1 - 0,2) * 70=72,6, звідси: прогноз на березень складе
, 2 * 88 + (1 - 0,2) * 72,6=75,6 і т.д. Результати розрахунку для всіх місяців року представлені в таблиці 2.2
Таблиця 2.2
123Март8875,7Апрель9278,9Май8680,4Июнь9783,7Июль9986,7Август9488,2Сентябрь9188,8Октябрь8588Ноябрь7886Декабрь8686
Уявімо фактичні і прогнозні дані про обсяги продажів у вигляді графіка (рис. 2.1).
Рис.2.1 Метод експоненціального згладжування
Застосування ковзної і експоненційних середніх в якості основи для прогностичної оцінки має сенс лише при відносно невеликій колеблемости рівнів. Дані методи прогнозування відносяться до числа найбільш поширених методів екстраполяції трендів.
. 2 Прогнозування на основі сезонних коливань
Одним з статистичних методів прогнозування є розрахунок прогнозів на основі сезонних коливань рівнів динамічного ряду. При цьому під сезонними коливаннями розуміються такі зміни рівня динамічного ряду, які викликаються впливами пори року. Виявляються вони з різною інтенсивністю у всіх сферах життя суспільства: виробництві, обігу та споживанні. Їх роль дуже велика в агропромисловому комплексі, в торгівлі багатьма товарами, у будівництві, на транспорті, в захворюваності та ін. Сезонні коливання строго циклічні - повторюються через кожен рік, хоча сама тривалість пір року має коливання. Для вивчення сезонних коливань необхідно мати рівні за кожний квартал, а краще за кожен місяць, іноді навіть за декади, хоча декадні рівні можуть вже сильно спотворитися мелкомасштабной випадкової колеблемостью.
Методика статистичного прогнозу по сезонним коливанням заснована на їх екстраполяції, тобто на припущенні, що параметри сезонних коливань зберігаються до прогнозованого періоду.
У загальному вигляді індекси сезонності визначаються відношенням вихідних (емпіричних) рівнів ряду до теоретичних (розрахунковим) рівням, що виступають у якості бази порівняння. Індекси сезонності розраховуються за формулою:
=У1 * yt (2.1)
де- індивідуальний індекс сезонності; yt - емпіричний рівень ряду динаміки; У1- теоретичний рівень ряду динаміки.
В результаті того, що у формулі вимір сезонних коливань проводиться на базі відповідних теоретичних рівнів тренду, в...
