) = A 1 . Помічаємо, що, оскільки добуток коефіцієнтів гомотетий в кожній з цих композицій одне і те ж і ці композиції мають спільну пару відповідних точок A в†’ A 1 . На підставі попередньої задачі при lk в‰ 1 точки P , Q , R колінеарні . Якщо ж lk = lm = 1 , то при a | | a 1 це можливо лише тоді, коли ( PR ) | | a і ( PQ ) | | a , тобто і в цьому випадку точки P , Q , R колінеарні.
Задача 5. Якщо фігура має вісь симетрії і єдиний центр симетрії, то центр симетрії належить осі симетрії. Довести. p> Рішення. Нехай l - вісь симетрії і Q - єдиний центр симетрії фігури F , тобто S l ( F ) = F і Z Q ( F ) = F . Тоді композиція відображає F на себе. Оскільки, де A = = S l ( Q ) , то < i> Z A ( F ) = F . Отже, точка A є центром симетрії фігури F . Якби, то A в‰ Q , що суперечить умові єдиності центрусиметрії фігури F . Значить,. p> Задача 6. Якщо композиція двох подоб перестановочне і одне з них має єдину нерухому точку, то ця точка нерухома і при другому подобі. Довести. p> Рішення. З (1) випливає, що для будь-яких перетворень f і g завжди виконується рівність. З нього видно, що для того, щоб, необхідно і достатньо виконання умови f = f g . Якщо тепер f і g - подібності і A - єдина нерухома точка подібності f (центр подібності), то вона буде нерухомою при перетворенні f g = f . З іншого боку, по теоремі про нерухому точку подобу f g має нерухому точку g ( A ) . У силу єдиності нерухомої точки подоби f = f g має бути A = g ( A ) , тобто A - нерухома точка подоби < i> g .
В
Бібліографічний список
1. Понарін, Я.П. Переміщення і подібності площині. [Текст]/Скопець З.А. - К.: Радянська школа, 1981. - 175 с. p> 2. Понарін, Я.П. Перетворення простору. [Текст] - К.: Видавництво ВДПУ, 2000. - 80 с. p> 3. Яглом, І.М. Ідеї вЂ‹вЂ‹та методи афінної і проективної геометрії. Частина 1. [Текст]/В.Г. Ашкінузе. - М.: Учпедгиз, 1962. - 247 с. p> 4. Скопець, З.А. Геометричні мініатюри. [Текст]/Упоряд. Г.Д. Глейзер. - М.: Про...
