4
(3.2)
Формула (3.2) може бути отримана аналітично, виходячи з рівняння або з виразу
В
Звідси випливає, що
(3.3)
(3.4)
Рівняння (3.3) і (3.4) містять дві невідомі величини (U m і ?), які можуть бути знайдені спільним рішенням цих рівнянь, яке призводить до вираження (3.2) для амплітуди сумарного напруги і до вираження для фазового кута
(3.5)
Кут ? може бути також одержаний безпосередньо з векторної діаграми рис. 2.4. p> Віднімання функцій рівносильно додаванню, тому в разі віднімання слід замінити у формулах (3.2) і (3.5) початкову фазу на або, що рівноцінно, на.
Визначення кута за допомогою виразу (3.5) зводиться до знаходження арктангенса, тобто багатозначною функції. При цьому вона залежить не тільки від величини всієї дробу (3.5), але і від знаків чисельника і знаменника окремо. p> Якщо чисельник і знаменник позитивні, то кут розташовується у першій чверті:.
Якщо чисельник позитивний, а знаменник від'ємний, то кут заходить в другу чверть:.
Якщо чисельник і знаменник негативні, то кут заходить в третю чверть:
Нарешті, якщо чисельник від'ємний, а знаменник позитивний, то кут заходить в четверту чверть:.
Замість позитивного кута, що перевершує, може бути взятий негативний кут.
При користуванні векторною діаграмою з метою встановлення фазових зрушень або амплітудних значень синусоїдальних величин, що мають однакову частоту, векторна діаграма може вважатися нерухомою (при рівності частот кути між векторами не залежать від часу).
Побудова векторних діаграм зазвичай не пов'язане з визначенням миттєвих значень синусоїдальних функцій; в таких випадках векторні діаграми будуються не для амплітуд, а для діючих значень, тобто модулі векторів зменшуються порівняно з амплітудами в раз. p> При цьому векторна діаграма мислиться нерухомої (не обертається).
3.1.2 Чинне значення періодичних струмів, напруг і е.р.с.
У багатьох випадках на практиці необхідно оцінити періодичну функцію струму (е.р.с., напруги) однією величиною (числом), тому що мати справу з графіками функції незручно.
Такими величинами можна прийняти:
середнє значення функції i (t) за період T;
- середньо-квадратичне значення функції i (t) за період T.
Середні значення за період будемо позначати I ср , U ср , E ср , згідно з визначенням середньої величини:
В
Для синусоїдальної функції I ср = 0, U ср = 0, E ср = 0 .
Середньоквадратичні величини будемо позначати великими літерами без індексу:
В
В
Малюнок 3.5.
Діючі значення мають певний фізичний зміст. Для зв'язку діючих значень з фізичним процесом визначимо потужність в колі змінного струму, що містить опір r (дивись рис. 3.5). p> Залежність потужності, що виділяється на опорі:
(t) = u (t) * i (t) = i 2 (t) r.
Знайдемо середнє значення потужності, що виділяється за період.
В
Таким чином, діюче значення струму є мірою для визначення споживаної потужності (енергії). З виразу для Pср видно, що величина P ср не залежить від форми струму. Аналогічні висновки можна зробити і для U і E . br/>
3.2 Елементи електричного кола змінного синусоїдального струму
.2.1 Опір
На схемах будемо зображати так само, як і опір в ланцюзі постійного струму, а позначати буквою r . Очевидно, якщо i (t) = I m sin w t, то u r (t) = rI m sin w t. Переходячи до діючими значеннями, отримаємо:
Векторна діаграма U, I для опору:
В
Малюнок 3.6.
3.2.2 Ємність
Якщо до обкладок конденсатора докласти змінну напругу, то виникає струм зм...
