альна функція
(3.1)
характеризується амплітудою, частотою і початковою фазою.
Аргументом функції (3.1) є кут (або, відповідно, час t).
Кутова частота, що входить до (3.1), пов'язана з періодом і частотою співвідношенням або.
Величина має розмірність ( сек) -1 і обчислюється в радіанах в секунду (рад/сек).
Початкова фаза залежить від вибору початку координат, який виконується довільно. Вона обчислюється в тих же одиницях, що й аргумент (в радіанах), і визначається величиною зміщення синусоїди відносно початку координат, тобто вимірюється абсцисою, відповідній точці переходу негативної напівхвилі в позитивну. p> Косінусоіда може розглядатися як синусоїда з початковою фазою. p> Таким чином, до синусоїдальним функціям в загальному випадку зараховуються і косинусоїдального функції. p> Початкова фаза являє алгебраїчну величину. p> Кут позитивний, коли синусоїдальна функція зміщена вліво відносно початку координат; будучи, відповідно, відрахувавши вліво, він має в цьому випадку позитивний знак:
U m1
В
В
Рис. 3.1
В
Якщо синусоїдальна функція зміщена вправо щодо початку координат, то кут, відлічуваний, відповідно, вправо, має негативний знак:
Рис. 3.2
U m2
В
В
В
Задана функція звертається в нуль при значеннях аргументу
, де k = 0,1,2 ... .
У момент часу аргумент і значення функції становить . Це значення функції дорівнює проекції на вертикальну вісь вектора, модуль якого дорівнює амплітуді заданої синусоїдальної функції. p> Залежно від знаку початкової фази цей вектор в момент часу повернуть щодо горизонтальної осі на кут в позитивному напрямку - проти ходу годинникової стрілки (рис 3.3,) або на кут в негативному напрямку - по ходу годинникової стрілки.
Рис. 3.3
В В В В
Якщо обертати в позитивному напрямку вектор з кутовою швидкістю, то з моменту часу до моменту він здійснить поворот на кут і в момент виявиться поверненим щодо осі відліку кутів на кут . Тут, так само як і вище, - величина алгебраїчна. p> Проекція зазначеного вектора на вертикальну вісь при дорівнює .
Зіставляючи рис. 3.1, 3.2 та 3.3, приходимо до висновку, що
в кожен даний момент часу аргументу відповідає значення синусоїдальної функції, рівне проекції обертового вектора на вертикальну вісь.
Тому розгляд синусоїдальних функцій може бути замінено розглядом обертових векторів.
Якщо синусоїдальні функції мають одну і ту ж частоту, то вектори, що відповідають цим функціям, обертаються з однаковою кутовою частотою, і тому кути між ними зберігаються незмінними.
Якщо вважати, що на рис. 3.1, 3.2 показано дві синусоїдальні функції: і, що мають однакову кутову частоту , то рис.3.3 визначає положення двох векторів, відповідним двом тимчасовим кривим. Крива, зміщена вліво відносно , зростає від нуля до свого позитивного максимуму раніше, ніж крива .
Тому говорять, що випереджає по фазі або, що те ж відстає по фазі від .
Різниця початкових фаз називається фазовим зрушенням або кутом зсуву відносно. Цей кут і утворюють між собою вектори на векторній діаграмі рис. 3.3 .
При рівності початкових фаз, тобто при фазовому зсуві, рівному нулю, кажуть, що криві збігаються по фазі. p> Вектори, відпо ствующие цим кривим, в даному випадку направлені в одну і ту ж сторону. При фазовому зсуві в 180 В° кажуть, що криві протилежні по фазі або, що те ж, знаходяться в протифазі. Відповідні їм вектори направлені в діаметрально протилежні сторони. p> Векторне уявлення синусоїдальних функцій, частота яких однакова, полегшує операції додавання і віднімання цих функцій.
Нехай потрібно скласти функції і, представлені векторами на рис.3.4 . Сумарна крива, ординати якої в кожен даний момент часу визначаються алгебраїчною сумою відповідних ординат кривих і , представляє собою синусоїдальну функцію, що має амплітуду і початкову фазу .
В
В В В
В
Рис. 3.4 Складання векторів
Векторне уявлення синусоїдальних функцій, частота яких однакова, полегшує операції додавання і віднімання цих функцій.
огляду на те що сума проекцій двох векторів дорівнює проекції геометричної суми цих векторів, амплітуда і початкова фаза результуючої кривої можуть бути знайдені з векторної діаграми рис. 3.4; шуканої кривої відповідає вектор, представлений діагоналлю паралелограма, сторони якого рівні і .
Згідно рис. 3....
