кореня [0.4; 0.5] методом Ньютона і методом дихотомії .
----------------------------------------------- ----------------
Завдання 2 Варіант 1 (Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь)
Вирішити систему рівнянь Ax = b методом Гауса і методом Зейделя, де
;;, з точністю.
В електронних таблицях Excel вирішити дану систему методом Крамера.
----------------------------------------------- ----------------
Задача 3 Варіант 1 (Рішення систем нелінійних алгебраїчних рівнянь)
Вирішити систему рівнянь методом Ньютона
Точність e = 10-5. Початкове наближення х [0] = (3, 5).
----------------------------------------------- ----------------
Задача 4 Варіант 1 (Чисельне інтегрування)
Методами середніх прямокутників, трапецій і Сімпсона обчислити інтеграл функції y (x) = в інтервалі [0; 1] з розбиттям на 50 частин з кроком 0.02 . Обчислити абсолютну похибку формул чисельного інтегрування, знаючи первісну даної функції. Порівняти різні способи обчислення. p> ----------------------------------------------- ----------------
Задача 5 Варіант 1 (Інтерполяція функцій)
інтерпольованого задану таблично функцію поліномами 1-го порядку (локальна лінійна інтерполяція) і поліномом n-го порядку (глобальна інтерполяція). Обчислити значення функції в точці x: i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 p>
yi = 4.61, 5.22, 3.62, 3.45, 4.86, 5.05, 5.24, 4.80, 4.42, 3.65, 4.07, 4.23, 4.41, 5.62, 5.22, 5.34, 4.48, 3.04, 3.61, 4.68
в точці х = 10.52 .
(Апроксимація функцій)
Апроксимувати табличну функцію з попередньої задачі поліномом 1 і 2 ступеня. Використовуючи отриману апроксимацію, обчислити значення функції в точці, зазначеної в попередній задачі. В електронних таблицях Excel побудувати графік вихідної табличній функції і на цьому графіку додати лінії трендів лінійної функції і поліноміальної функції 2-го ступеня. Рівняння отриманих трендів показати на графіку. Порівняти отримані результати з результатами попередніх розрахунків. p> ----------------------------------------------- --------------------------------
Задача 6 Варіант 1 (Рішення задачі Коші О.Д.У.)
Чисельно вирішити диференціальне рівняння при початкових умовах y (0) = 4 , в інтервалі інтегрування [0; 1] з кроком h = 0.1 Визначити близькість отриманого заданих методом вирішення до точного значення за допомогою лінійної оцінки:, де - точне рішення, - отримане наближене рішення. Точне рішення:. На одній координатної площині побудувати графік залежності y = y (x) рішення рівняння чисельним методом (точки) і точного рішення (лінія). p> ----------------------------------------------- ----------------