.1 Теорія ігор як розділ теорії прийняття рішень
Теорія ігор як розділ математики виникла порівняно недавно. Вона пов'язана з такими концептуальними поняттями як прийняття рішень, дослідження операцій, конфлікт, принцип оптимальності і т. Д. Прийняття рішень - це досить широке поняття. З погляду математичного опису під прийняттям рішення розуміється вибір з деякого безлічі U елемента u. При цьому визначається правило вибору u? U і доцільність вибору.
Математична теорія прийняття оптимальних (раціональних, цілеспрямованих) рішень називається теорією дослідження операцій. Таким чином, завданням теорії дослідження операцій є побудова кількісних методів аналізу процесів прийняття рішень у всіх областях людської діяльності. Ця діяльність повинна бути, по-перше, цілеспрямована, т. Е. Спрямована на досягнення певної мети або цілей, і, по-друге, при попередньому аналізі доцільності повинні бути використані кількісні методи, т. Е. Формалізовані (математичні) моделі.
Сукупність цілеспрямованих дій, т. е. дій, спрямованих на досягнення деяких цілей, називається операцією. Терміни операція raquo ;, дослідження операцій вперше були введені при формалізованому аналізі військових операцій. В даний час коло завдань, що входять в теорію дослідження операцій, значно розширений. Однак введена раніше термінологія усталилася і збереглася.
При аналізі операції слід ввести поняття оперує боку і дослідника операцій. Оперує стороною називається особа або сукупність осіб, які прагнуть в даній операції до поставленої мети. Загальноприйнятим аналогом оперує боку є особа, яка приймає рішення (ОПР). Дослідник операцій проводить дослідження в інтересах оперує сторони. Він переслідує ту ж мету, але сам, як правило, не приймає остаточного рішення, а дає науково-обґрунтовані рекомендації, т. Е. Проводить якісний і кількісний аналіз і обґрунтовує доцільність прийняття тих чи інших рішень. Відповідальність за прийняття рішень і остаточний вибір лежить на оперує стороні.
Дослідник операцій і оперує сторона можуть мати різну інформацію, так як під час аналізу майбутньої операції і її проведення інформація може змінюватися, надходити в динаміці. Крім того, час для досліджень може бути також різна.
Збіг інтересів оперує боку і дослідника операцій повинне бути засноване на добре побудованому організаційно-економічному механізмі, зацікавлювати дослідника операцій підтримувати саме ті цілі, які переслідує оперирующая сторона.
Розглянемо найпростішу модель дослідження операцій. Вона включає: U - безліч значень контрольованих факторів, які вибираються оперує стороною; А - безліч значень неконтрольованих факторів? , Які вибираються партнерами по операції або визначаються зовнішнім середовищем ( природою ); функцію g (u,?), яка відображатиме цілеспрямованість дій оперує сторони (наприклад, прагнення до максимізації цієї функції водністю описує інтереси оперує боку і, відповідно, дослідника операцій).
Прикладом неконтрольованих факторів, обираних цілеспрямовано партнерами по операції, є військові дії противника, економічні плани взаємодіючих економічних суб'єктів і т. п. Якщо неконтрольовані фактори визначаються природними умовами, то в цьому випадку модель дослідження операцій можна звести до моделі взаємодії з розумним партнером. Дійсно, якщо дослідник операції і оперує сторона обережні, то вони вважають, що природні фактори вибираються природою з умови мінімізації цільової функції g.
Конфліктом (конфліктною ситуацією) називається процес зіткнення інтересів кількох беруть участь.
Він може бути заданий наступними компонентами:
) переліком суб'єктів, що беруть участь в конфлікті;
) визначенням множин їх виборів;
) інтересами (мотивами), що визначають вибір.
Крім того, при моделюванні конфлікту дуже важливо описати інформаційну обстановку, т. е. всю інформацію, яка вже є у суб'єктів конфлікту і може надходити з часом. Також необхідно враховувати можливість обміну інформацією, добування її та добровільної передачі інформації одним суб'єктом іншому. Математична модель конфліктної ситуації називається грою. Таким чином, теорія ігор - це математична теорія прийняття рішень в умовах конфлікту. З цього визначення випливає, що теорія ігор є важлива частина теорії дослідження операцій, що вивчає питання прийняття рішень в конфліктних ситуаціях.
Основним завданням ігр є не опис, а дозвіл конфліктів, тобто побудова компромісних взаємовигідних рішень, які повністю або хоча б частково погоджують інтереси всіх взаємодіючих сторін.
Якщо вдається формалізувати (змоделювати) конфлікт і визначити принцип оптимальності, т...
