розглядатимемо рідина як нестисливої. Це означає, що тиск передбачається досить мало мінливих уздовж рідини, так що зміна щільності під впливом зміни тиску можна знехтувати. Це істотно спрощує систему рівнянь, що описують конвекцію. Що ж стосується зміни щільності завдяки нерівномірної нагретости рідини, то цією зміною, звичайно, не можна знехтувати. Саме воно призводить до появи сил, що викликають конвекційне рух.
Модель, яка описує конвекцію рідини, як нестисливої, називається моделлю Буссінеска [2]. Відповідні наближені рівняння зазвичай називають рівняннями конвекції в наближенні Буссінеска.
У такому випадку змінна температура записується у вигляді, де є деяке постійне середнє значення, від якої відраховується нерівномірність температури. Будемо припускати, що мало в порівнянні з. Щільність рідини напишемо у вигляді з постійним.
Зважаючи на малість зміни температури мало також і викликаного їм зміна щільності, причому можна написати:
, (1.1)
де - температурний коефіцієнт розширення.
У цьому тиску ж величина не буде постійною.
Це тиск, відповідне механічному рівноваги при постійних (рівних і) температурі і щільності.
Воно змінюється з висотою згідно гидростатическому рівнянню
,
де координата z відраховується вертикально вгору.
Враховуючи всі ці міркування, отримуємо повну систему рівнянь, що описують термогравітаціонную конвекцію нестисливої ??рідини в наближенні Буссінеска:
Рівняння Нав'є-Стокса:
. (1.2)
Рівняння теплопровідності:
. (1.3)
Рівняння безперервності:
, (1.4)
де - вектор швидкості, - зміна тиску, - зміна температури, - коефіцієнт кінематичної в'язкості, - гідростатичний значення густини, - коефіцієнт температуропровідності, - коефіцієнт теплопровідності, - питома теплоємність при постійному тиску.
Повертаючись до допущенням, зробленим при виведенні рівнянь (1.2) - (1.4), відзначимо, що основним моментом у наближенні Буссінеска є припущення про те, що розглядається в деякому розумінні «слабка» конвекція: викликані неоднорідністю температури відхилення щільності від середнього значення передбачаються настільки малими, що ними можна знехтувати у всіх рівняннях, крім рівняння руху (1.2), де відхилення враховується лише в члені з підйомною силою. Зрозуміло, облік неоднорідності щільності лише в рівнянні руху означає деяку непослідовність наближення Буссінеска. Однак порівняння результатів рішення рівнянь конвекції (1.2) - (1.4) з обширним експериментальним матеріалом з певністю свідчить про те, що ці рівняння досить добре відображають всі найважливіші особливості теплової конвекції в лабораторних масштабах.
У приватних випадках температура або тепловий потік можуть бути задані безпосередньо на кордонах порожнини, яку заповнює рідину. При цьому рівняння і граничні умови будуть містити наступні параметри: характерну довжину порожнини L , характерну різниця температур?, Час?, Що характеризує нестаціонарність зовнішніх умов, і параметри рідини?,?, G?. З цих величин можна побудувати 2 незалежні безрозмірні комбінації:
,
так звані числа Релея (R), Прандтля (P). Число Прандтля залежить тільки від властивостей самої речовини рідини; основній же характеристикою конвекції як такої є число Релея.
Дві течії подібні, якщо їх числа R і P однакові. Теплопередачу при конвекції в полі тяжіння характеризують числом Нуссельта:
,
де - коефіцієнт теплопередачі між твердими тілами і рідиною, - коефіцієнт теплопровідності середовища, l - характерний розмір.
Конвективне рух може бути як ламінарним, так і турбулентним. Наступ турбулентності визначається числом Релея - конвекція стає турбулентної при дуже великих значеннях R.
Ламінарна течія - течія, при якому рідина або газ переміщається шарами без перемішування і пульсацій (тобто безладних і швидких змін швидкості і тиску).
Турбулентний плин - явище, що полягає в тому, що при збільшенні швидкості течії рідини або газу в середовищі мимовільно утворюються численні нелінійні фрактальні хвилі і звичайні, лінійні різних розмірів, без наявності зовнішніх , випадкових, збурюючих середу сил та/або при їх присутності.
