ої похідної по куту повороту:
Кутове прискорення - вектор, спрямований по осі обертання. Він збігається за напрямком з вектором кутової швидкості при прискореному обертанні і протилежний йому при сповільненому.
. Динаміка
Наслідки з перетворення Галілея. Інваріанти перетворень (інваріантність довжини, часу, прискоренні, рівнянь Ньютона)
Як відомо, описувати рух можна лише в тому випадку, якщо задана система відліку. Але систем відліку існує безліч, і в кожній з них характеристики одного і того ж самого руху можуть брати різні значення. Тому, необхідно вміти переходити з однієї системи відліку в іншу. При цьому будемо вважати, що при розгляді невеликих швидкостей («c) справедливі закони класичної механіки. Коли мова йде про швидкостях наближаються до швидкості світла, справедливі закони спеціальної теорії відносності (релятивістської механіки).
Покажемо, що закони механіки Ньютона мають однаковий вигляд у двох інерційних системах К і К, що рухаються відносно один одного зі швидкістю U (рис. 2) Положення рухомій точки масою m щодо першої системи задамо радіус-вектором, щодо другої -.
Рис, 2
З малюнка видно, що зв'язок між і наступна: (1)
(1)
Запишемо її для кожної координати окремо: (2)
Ці формули дозволяють визначити координати матеріальної точки в системі К, якщо відомі її координати в системі. Зворотний перехід: (3)
Такі рівняння називаються перетвореннями координат Галілея. Вони дають можливість обчислити координати рухомій точки по відношенню до системи К, якщо відомі координати її в системі, і навпаки.
Зв'язок швидкостей точки і в різних системах отримаємо, продифференцировав за часом формулу (1),
або (4)
Якщо в одній з інерційних систем відліку тіло рухалося з постійною швидкістю, то і в іншій воно також буде мати постійну швидкість. Значить перший закон динаміки буде виконуватися в обох системах відліку.
Оскільки система К рухається щодо системи До з постійною швидкістю,, то
т.е. прискорення в обох системах однакові, а так як маса рухається точки m не змінилася при переході в іншу систему, то другий закон динаміки буде мати такий же вигляд, як і в першій системі: (5)
Таким чином, закони класичної механіки інваріантні по відношенню до перетворень Галілея.
У розглянутому випадку довжина відрізка і інтервал часу не залежить від системи відліку, тобто якщо ми виміряємо в системі До довжину якогось предмета, то вона буде точно такий в системі Аналогічне висновок можна зробити і щодо інтервалу часу між подіями, т.e. довжина і час теж інваріантні по відношенню до перетворень Галілея.
. Закон збереження імпульсу і моменту імпульсу
Центр інерції. Адитивність маси.
Центр мас системи матеріальних точок - точка, положення якої характеризує розподіл маси системи в просторі. Центр мас - це точка докладання зовнішніх сил, що діють на систему, рухому таким чином, начебто сумарна маса системи тіл зосереджена в цій точці.
Адитивність - властивості фізичних, геометричних і інших величин, яке у тому, що значення величини, відповідне цілого об'єкта, дорівнює сумі значень величин, відповідних його частинам при будь-якому поділі об'єкта на частини: адитивність маси тіла означає, що маса тіла дорівнює сумі мас складових його частин.
Координати центру мас системи тіл визначаються наступним чином: (1)
де і - маси і відповідні координати тіл, що входять в систему.
Положення центру мас тіла залежить від того, як розподіляється по об'єму тіла його маса. Центр мас не обов'язково повинен знаходитися в самому тілі. Якщо тіло рухається поступально під дією декількох сил, значить, точка докладання рівнодіюча цих сил знаходиться в центрі мас цього тіла. Якщо напрямок прямої, уздовж якої діє сила, не проходить через центр мас тіла, ця сила викликає поворот тіла.
При поступальному русі тіла всі його точки рухаються з таким же прискоренням, яке отримує центр мас цього тіла під дією рівнодійної зовнішніх сил. Отже, для того щоб описати поступальний рух тіла, необхідно описати рух центру мас цього тіла під дією рівнодійної зовнішніх сил. При русі тіла (механічної системи) його центр мас рухається так само, як рухалося б під дією рівнодійної зовнішніх сил матеріальна точка, яка має масу, рівну масі тіла (системи). Тому, коли ми вважаємо тіло матеріальною точкою, то маємо на увазі центр мас даного тіла.
Швидкість центру мас механічної системи дорівнює відношенню імпульсу цієї системи до її масі: (2)
Відповідно імпульс системи дорівнює добутку її маси на швидкість...
